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113彰化高中

12題與17題

12題用廣義柯西不等式


17題高度懷疑是題目沒出好,
導致嚴謹解題需要解5次方程。
偷吃步解法為先測試出拋物線頂點
x坐標為h=1時,四邊形面積剛好為9,
再由圖形變化說明隨著h由0-->無限大,
該四邊形面積會越來越大(1對1對應),
因此h=1,b=-2。


[ 本帖最後由 farmer 於 2024-4-29 15:45 編輯 ]
社會企業大家一起來

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整理113彰化高中填充題解答
整理填充3時卡住
高三任課班的學生整理出6位一循環 並協助完成
自己試著用二階線性遞迴的公式 (沒有整理上去)
好像可以算出數列的一般式 也是6位一循環
但對於此數列 是否滿足S2023=2024 有些疑惑
填充10 使用了yymath老師教的體積公式
實力不夠好 很多題想了好久
若老師們有需要可以參考看看
填充15,17 與計算3沒寫出來

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113彰化高中填充題.pdf (1.91 MB)

2024-5-29 21:54, 下載次數: 524

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填充17

幫大家補充一下,這題1113年彰女第2次教甄(第15題)又出現一次,它是101年南一中科學班檢定第二階段的某一題
參考資料: https://www.cnblogs.com/james-wangx/p/16111454.html


[ 本帖最後由 chu 於 2024-8-1 14:49 編輯 ]

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2024-8-1 14:49

2024-08-01 14 45 14.png

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計算證明2

繼續補充

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計算證明3

大家都會,只是懶得貼

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原來是這樣處理
感謝朱氏幸福老師的解說~

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計算證明2:
令a=x+y, b=y+z, c=z+x
易知a,b,c可圍成一個△ABC
令Δ=△ABC的面積
則依題意知:Δ² =(x+y+z)(xyz)=9 (海龍公式)---------(*)
則由魏琴柏克不等式可證
(x+y)²+(y+z)²+(z+x)²=a²+b²+c²
≧(4√3)Δ=(4√3)*3 (by(*) )
≧18

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-8-2 21:33 編輯 ]

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回覆 33# chu 的帖子

請問 chu老師,想詢問根據您提供的性質代表過C點的斜率等於線段AM的斜率,如果這個假設是對的,代表 2倍的alpha = beta,雖然從答案來看也是對的,不過題目一開始的這個C點真的會符合我剛剛說的假設,還是說這個C點的位置只是剛好?

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回覆 38# peter0210 的帖子

想法:
阿基米德拋物線給的性質 平行AM的切點C一定是其中一解,但不確定是不是唯一解?
若從y=x^2出發,再把拋物線A平移到使的AB在X軸上,最後再平移使的通過(-2,5)
從這個想法開始去驗證唯一性
做一條切線L平行AM,若以AM為底則在切點有最大的高,可推得三角形ACM面積<=1/8 ABM
、8<= ABM面積<9 。

已知ABM面積=8有一解,所以探討ABM面積>8的情形:
在拋物線開口大小固定且底邊AB恆在X軸上,面積要從8往9趨近的過程,就相當於拋物線向逐漸往下平移,再來為了使得拋物線通過(-2,5)去向右平移。

令最終與x軸的兩交點為A'、B' ,與Y軸交點C'',頂點為M'
則A'、C''、M'點三點的x座標間距(水平間距)會比A、C、M大,
則A'C''M'面積>ACM面積,又A'M'B>8,可推得A'C''M'B'面積=A'C''M'+A'M'B'面積>1+8=9(矛盾)
所以切點C是唯一解,C必為平行AM的切線交點

[ 本帖最後由 Hawlee 於 2024-8-18 02:12 編輯 ]

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2024-8-18 02:05

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填充17
測試發現要符合"AMB面積為ACM面積的八倍",b的值只有兩個,分別為-2和-2/3,其餘的b都不符合,
所以本題如果面積換成不是9的數字,就無法使用上述的性質,
蠻好奇如果面積改成不是9的數字,還有辦法在考場上算的出來嗎
且可以發現當b=-2和-2/3,此時過C點的切線才會平行直線AM,其餘的b都不符合
這一題會不會真的只是巧合?
還是我誤會了甚麼?!

p.s. 當b=-2/3,ACMB面積為1/3

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2024-8-18 22:05

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