引用:

原帖由 Hawlee 於 2024-4-26 14:16 發表
想請問第七題，題目說xyz屬於實數，若用x^2，-y^2，1/z^2 去解t^3+3t^2+t-2=0的根
但t^3+3t^2+t-2=0的根，有一正二負，
x^2，1/z^2 為正根必相同，所以-y^2有兩種情況討論
算出來根去求答案，算出7-根號5，與 (9-根號5)/2，不知道是否有那 ...

您寫得沒有錯,出題者可能想用構造法來解
忽略了正負根重根的問題
出這種題目要很小心,它總共有216組解 (包含實數,複數解)
其中實數解有16組,全部經由Mathematica檢驗所求答案為7-√5或(9-√5)/2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-27 00:23 編輯 ]

想請問鋼琴老師，#9為什麼可以這樣子猜？會不會有其他不是這樣的解？

原本看完式子想用海龍去解，但是...卡關了

有三個未知數，但只有兩個等式，面積是不定值，連餘弦定理都難以處理
所以從特例正三角形和直角三角形去猜，畢氏定理可得到 a + b = c 這個符合題意的結果

除了 a + b = c 或 b + c = a 或 c + a = b，應該沒其它解了，有空再來做

這張題目多，技巧性高的題目也多，做法不調整，分數會很難看

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-27 06:24 編輯 ]

15題只能得到角B=30°，這樣沒辦法確定三角形面積的範圍。

計算證明3用矩陣：
設P=矩陣如下：
a  c  b
b  a  c
c  b  a
則p=det(P)，設q=det(Q)，
則pq=det(PQ)，最後只需炸開證明：
PQ矩陣也是如上形式。
（不知這題有沒有其他方便的證法？）

[ 本帖最後由 farmer 於 2024-4-27 07:45 編輯 ]

#9 \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) 為直角三角形三邊的理由，剩下同 thepiano


[ 本帖最後由 Dragonup 於 2024-4-27 13:13 編輯 ]

謝謝老師們，最後想請問填充17
原本是想用座標化硬做，但後面數字太醜計算不太出來
不知道是否有其他技巧，謝謝

[ 本帖最後由 Hawlee 於 2024-4-27 13:53 編輯 ]

請教一下 計算2 謝謝

正常情況下判別式的部分應該需要可以消掉
但這題消不掉導致會高達5次方...
真的要快就只能賭出題老師良心
由於面積等於9
而若取頂點和兩根所圍面積與其近似
可得x^3<=9
賭出題老師良心，可以直接得到x=2 也就是兩根之差為4，且頂點y座標為-4

[ 本帖最後由 cut6997 於 2024-4-28 06:27 編輯 ]

感謝 Dragonup 老師