46 12345
發新話題
打印

113彰化高中

113彰化高中

想請問老師  5  6  9

附件

113年彰化高中試題解答.pdf (337.85 KB)

2024-4-25 11:24, 下載次數: 1755

113年彰化高中試題.pdf (376.62 KB)

2024-4-25 11:24, 下載次數: 1929

TOP

3.
數列\(\langle a_n \rangle\)滿足\(a_{n-1}=a_n+a_{n-2}\),\(n\ge 3\),設此數列前\(n\)項和為\(S_n\),若\(s_{2023}=2024\),\(S_{2024}=2023\),則\(S_{2025}=\)?

8.
設虛數\(z\)滿足\(z^7=1\),求\(z+z^2+z^4=\)?
(110桃園高中,連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3512&page=1#pid22742)

10.
四面體\(ABCD\)中,\(\overline{AB}=\sqrt{3}\),\(\overline{AD}=\overline{BC}=\sqrt{10}\),\(\overline{AC}=\overline{CD}=\overline{BD}=\sqrt{7}\),求此四面體的體積?

空間中,四面體\(A-BCD\),\(\overline{AB}=\overline{CD}=6\),\(\overline{AC}=\overline{AD}=\overline{BC}=5\),\(\overline{BD}=7\),求四面體\(A-BCD\)的體積為   
(101文華高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1333&page=7#pid5431)

TOP

請教一下 第7題 第12題 謝謝

TOP

回覆 1# kobelian 的帖子

第 6 題
外心 O、重心 G、垂心 H
HG = 2OG

以下向量符號省略
|OA + OB + OC| = |OG + GA + OG + GB + OG + GC| = 3|OG| = √3
|HA + HB + HC| = |HG + GA + HG + GB + HG + GC| = 3|HG| = 6|OG| = 2√3


第 9 題
先猜 a = b = c,第二式不合
再猜 a + b = c = 16,合
√a、√b、√c 是直角三角形之三邊長
面積 = (1/2)√(ab) ≦ (1/2)(1/2)(a + b) = 4

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-25 23:19 編輯 ]

TOP

引用:
原帖由 zj0209 於 2024-4-25 20:53 發表
請教一下 第7題 第12題 謝謝
#7
設A^3+3A²+A-2=0 的三根為x², -y² ,1/z²
(原想法有誤,恕刪)
後面解法請參考15樓Hawlee老師說明
彰中給錯答案了,請參考21樓
用Mathematica軟體檢驗說明

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-27 00:25 編輯 ]

TOP

引用:
原帖由 kobelian 於 2024-4-25 11:24 發表
想請問老師  5  6  9
#5
原式=>  (以下z~表示z的bar)
12z*(z~)=2(z+2)(z~+2)+(z²+1)[(z~)²+1]+31
整理得[z+(z~)+2]²+[z*(z~)-6]²=0
z+6/z = z+z~ = -2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-26 00:33 編輯 ]

TOP

我理解了 謝謝Ellipse老師

TOP

回覆 3# zj0209 的帖子

第 12 題
sinθ = a > 0
cosθ = b > 0
sinψ = c > 0
cosψ = d > 0
a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1

原題改為 a^2024/d^2022 + b^2024/c^2022 = 1,求 a^2023 - d^2023

(a^2024/d^2022 + b^2024/c^2022)(d^2022/a^2020 + c^2022/b^2020) ≧ (a^2 + b^2)^2 = 1
等號成立於 (a/d)^2024) = (b/c)^2024,ac = bd,θ + ψ = π/2
此時 d^2022/a^2020 + c^2022/b^2020 = 1

所求 = (sinθ)^2023 - (cosψ)^2023 = 0

TOP

版上老師好,小弟想問一下13,感謝感謝

感謝E大老師提醒,不好意思漏看5 ><!!

[ 本帖最後由 std310185 於 2024-4-26 10:26 編輯 ]

TOP

謝謝鋼琴老師

TOP

 46 12345
發新話題