請教第9題
我想法是換成分項對消
原式等同\(\displaystyle \frac{1}{d}(1-\frac{1}{a_{113}})=\frac{1}{d}(\frac{112d}{1+112d})=\frac{112}{1+112d}\in \mathbb{Z}\)
所以1+112d 為112的因數，能夠讓d最小的為1+112d=2，即\(\displaystyle d=\frac{1}{112}\)

但答案似乎差了十萬八千里，不知道思路是否有錯誤

因為 \(\displaystyle \frac{112}{1+112d}<112\) ,
令 \(\displaystyle \frac{112}{1+112d}=111\) , 解得 \(\displaystyle d=\frac{1}{12432}\)

[ 本帖最後由 Dragonup 於 2024-4-21 13:06 編輯 ]

因為分母必定大於1
所以總和<112，取總和為111
這步真的沒想到，認了XD
謝謝您的解惑

填充16
此三條直線兩兩外斜且方向向量垂直，
此外兩兩直線的距離均為3，
故題意等價於邊長為3的正方體ABCD-EFGH，
L1為直線BF，L2為直線EH，L3為直線CD，
當P在線段BF的中點M，Q為E點且R為C點，
此時PQ+PR=ME+MC 會有最小值。

請教第14題

若有記錯，再請大神們告知～！

第 14 題
跟 112 嘉義高中第 10 題差不多
可參考 rice 老師的漂亮做法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3738&page=3#pid24982

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-21 23:38 編輯 ]

\(\displaystyle Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2\)
注意\(\displaystyle X\sim Bin(16,\frac{1}{4}),Var(X)=3,E(X)=4\)
所求為\(\displaystyle E(X^2)=3+4^2=19\)

想請教老師為甚麼P、Q、R這三點這樣取會產生最小值

第10題的部分看了bugmens老師貼的連結還是不太會寫
再請教老師們作法，謝謝!