1.
求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2+3n}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+6n}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+9n}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2+3n^2}}\right)=\)
。
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615
試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left[\frac{1}{\sqrt{n^2+2n}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+4n}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2+2n^2}}\right]=\)？
(A)\(\sqrt{2}-1\) (B)\(\sqrt{3}-1\) (D)\(2(\sqrt{2}-1)\) (D)\(2(\sqrt{3}-1)\)
(112新竹市國中聯招，
https://math.pro/db/thread-3763-1-1.html)
2.
若過原點有三條相異直線與\(y=x^3+ax^2+1\)相切，試求實數\(a\)之範圍為
。
相關問題，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1644&page=2#pid8567
連結有解答，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1162&page=1#pid4118
6.
設函數\(f\)滿足\(f(1)=2\)，且對每一個正整數\(x\)，\(f(x+3)\ge f(x)+3\)，\(f(x+1)\le f(x)+1\)都成立，試求\(f(2024)=\)
。
設函數\(f\)滿足\(f(1)=2\)，且對每一個正整數\(x\)，\(\cases{f(x+3)\ge f(x)+3\cr f(x+1)\le f(x)+1}\)都成立，試求\(f(2011)=\)
。
(100麗山高中，
https://math.pro/db/thread-1138-1-1.html)
連結有解答，
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=6212#p6212
7.
動物園用以下方式建立了一個大型鳥籠：在一個邊長為 10 公尺的正方形平台上，立起兩支以底面對角線為直徑的半圓形鋼架，落腳點就在平台上的四個頂點上，而交叉點在底面中心的正上方；然後在鋼架上張起鐵絲網，使得每個水平面上的鐵絲網都是頂點落在鋼架上的正方形，
試求 此鳥籠的容積為
。
113.4.20
看了ruee29的解答發現這不是牟合方蓋
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=741&page=1#pid1294
8.
設\(\displaystyle a=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{99}}\)，求\(a\)的整數部分為
。
連結有解答，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=156&page=1#pid3048
9.
已知\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)，過\(P(3\sqrt{3},1)\)，求
(1)\(a+b\)之最小值為
。
(2)承(1)，此時\(\Gamma\)方程式為
。
(高中數學101 P242 ，95台中一中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1072&page=1#pid2814)
我的教甄準備之路 廣義的柯西不等式，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1075
10.
已知多項式函數\(f(x)=2x^3-3x^2+4x-2\)，則\(\displaystyle \sum_{i=1}^{113}f\left(\frac{i}{113}\right)=\)
。
