填充3與計算3.jpg (874.5 KB)

2024-1-9 09:53

我有整理的詳解，給大家參考，寫完啦~。
https://yinyumath.blogspot.com/
這2天，我跟幾位老師開一場讀書會討論完這份考題，如果有需要看講解的老師可以參考一下。https://youtube.com/live/5bc2Ot885J0

[ 本帖最後由 yymath 於 2024-1-15 14:00 編輯 ]

謝謝老師解惑！

謝謝瑋岳老師！

想問計算第2題
第一小題目前只有這種想法
先假設動點(2t-13,t) 然後MN是根軸，用根軸公式解出4(x-13)=t(y-8)，因為t不為0，所以恆過(13,8)

第二小題就除了先假設兩動點，暴力硬解外接圓外就沒其他想法了

也整理了解答 不確定有沒有寫錯
https://drive.google.com/file/d/ ... view?usp=drive_link
填充7寫了很久  
計算2寫不出來  謝謝thepiano老師
在處理填充11時 想到100桃園縣新進教師高中聯招 計算1
https://math.pro/db/thread-1149-1-8.html
用類似的手法處理

[ 本帖最後由 ruee29 於 2024-1-11 10:53 編輯 ]

計算第 2 題
(1)
A(2t - 13，t)、M(x_1，y_1)、N(x_2，y_2)

過拋物線 y^2 = 8x 上一點 M 的切線方程式為 y_1y = 4(x + x_1)
此切線和直線 x - 2y + 13 = 0 交於 A，可得 y_1t = 4(2t - 13 + x_1)
t(y_1 - 8) = 4(x_1 - 13)
同理 t(y_2 - 8) = 4(x_2 - 13)
直線 MN 的方程式為 t(y - 8) = 4(x - 13)，因 t ≠ 0，故恆過定點 (13，8)

(2)
拋物線焦點 F(2，0)
直線 AM：y_1y = 4(x + x_1) 與 y 軸交點 B(0，4x_1/y_1)

直線 BA 斜率 * 直線 BF 斜率 = (4/y_1) * (-2x_1/y_1) = -1
直線 BA 和直線 BF 垂直
同理，直線 CA 和直線 CF 垂直
A、B、C、F 四點共圓

△ABC 的外接圓恆過 F(2，0)

外接圓半徑最小時，直徑 AF 也最小
所求半徑之最小值 = F 到直線 x - 2y + 13 = 0 的距離之半 = (3/2)√5

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-1-10 13:49 編輯 ]

引用:

原帖由 thepiano 於 2024-1-10 13:45 發表
計算第 2 題
(1)
A(2t - 13，t)、M(x_1，y_1)、N(x_2，y_2)

過拋物線 y^2 = 8x 上一點 M 的切線方程式為 y_1y = 4(x + x_1)
此切線和直線 x - 2y + 13 = 0 交於 A，可得 y_1t = 4(2t - 13 + x_1)
t(y_1 - 8) = 4(x_1 - 13) ...

感謝鋼琴老師

順便想問一下  對任意的二次曲線ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0
從曲線外一點(x0,y0)作兩切線， 其切點連線的方程式是否為
ax0x+b(x0x+y0y)/2+ cy0y+d(x0+x)/2+e(y0+y)/2+f=0
一般書上只有寫到圓是這樣，但我不確定是否對其他二次曲線也對

此次學校提供的檔案，因為放上答案，導致題目排版跑掉，不是考試當下的樣子。
我將其調整一下，方便大家練習。

另外，為了讓題目閱讀舒適，在可以編修的條件下做一些小修改。
1. 填充4 向量符號跑掉，調回原本位置。
2. 計算3 實數符號出現兩次，拿掉一個。
3. 題目第二列以後縮排盡量與第一排對齊。
4. 填充9, 10, 12, 計算3，題號字體改為 Times New Roman。

是的，您可參考李吉彬老師的碩論
https://ir.nctu.edu.tw/bitstream/11536/80217/1/350101.pdf

第二項應是 b(x_0y + y_0x)/2