第 4 題
每個人有 4 種結果
利用排容
4^6 - C(3，1) * 3^6 + C(3，2) * 2^6 - C(3，3)

第 5 題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=33317#p33317

填充2
設\( \left\{{a}_{n}\right\},\left\{{b}_{n}\right\}\)的公差分別為d , D
\( {S}_{n} = \frac{\left[2{a}_{1} + (n - 1)d\right] \cdot n}{2},{T}_{n} = \frac{\left[2{b}_{1} + (n - 1)D\right] \cdot n}{2}\)
\( \frac{{S}_{n}}{{T}_{n}} = \frac{2{a}_{1} + (n - 1)d}{2{b}_{1} + (n - 1)D} = \frac{2n + 1}{4n - 2}\)
\( \frac{{S}_{1}}{{T}_{1}} = \frac{{a}_{1}}{{b}_{1}} = \frac{3}{2},\mathrm{故可設}{a}_{1} = 3k,{b}_{1} = 2k,\mathrm{其中}k \neq 0\)
\( \frac{{S}_{2}}{{T}_{2}} = \frac{6k + d}{4k + D} = \frac{5}{6}\Rightarrow 5D - 6d = 16k\)
\( \frac{{S}_{3}}{{T}_{3}} = \frac{6k + 2d}{4k + 2D} = \frac{7}{10}\Rightarrow 14D - 20d = 32k\)
32k = 2( 5D - 6d ) = 14D - 20d , 可得 D = 2d
16k = 5D - 6d = 4d , d = 4k
\(\mathrm{求值式} = \frac{{a}_{1} + 9d}{{b}_{1} + 2D + {b}_{1} + 17D} + \frac{{a}_{1} + 10d}{{b}_{1} + 5D + {b}_{1} + 14D} = \frac{2{a}_{1} + 19d}{2{b}_{1} + 19D} = \frac{6k + 19d}{4k + 38d} = \frac{6k + 19 \cdot 4k}{4k + 38 \cdot 4k} = \frac{82k}{156k} = \frac{41}{78} \)

引用:

原帖由 jperica05 於 2023-4-30 17:19 發表
請教填充2、6，謝謝～

#2
b_3+b_18=b_6+b_15=b_1+b_20
所求=(a_10+a_11)/(b_1+b_20)
=(a_1+a_20)/(b_1+b_20)
=(20/2)(a_1+a_20)/[(20/2)(b_1+b_20)]
=S_20/T_20
=(2*20+1)/(4*20-2)
=41/78

謝謝Lopez老師和Ellipse老師～～

第 6 題
| √(x^2 - 2x + 4) - √(x^2 - 10x + 28) |
= | √[(x - 1)^2 + (0 - √3)^2] - √[(x - 5)^2 + (0 - √3)^2] |
視為 x 軸上一點 (x，0) 到 (1，√3) 和 (5，√3) 的距離差

| √(x^2 - 2x + 4) - √(x^2 - 10x + 28) | = 2 的圖形是
雙曲線 (x - 3)^2 - (y - √3)^2/3 = 1 與 x 軸的交點 (3 + √2，0) 和 (3 - √2，0)

-2 < √(x^2 - 2x + 4) - √(x^2 - 10x + 28) < 2 的解集合為 (3 - √2，3 + √2)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2023-4-30 23:52 編輯 ]

謝謝老師解惑