第 4 題
每個人有 4 種結果
利用排容
4^6 - C(3，1) * 3^6 + C(3，2) * 2^6 - C(3，3)

第 5 題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=33317#p33317

填充2
設anbn的公差分別為d , D
Sn=22a1+(n−1)dnTn=22b1+(n−1)Dn 
SnTn=2a1+(n−1)d2b1+(n−1)D=4n−22n+1
S1T1=a1b1=23故可設a1=3kb1=2k其中k=0
S2T2=6k+d4k+D=655D−6d=16k
S3T3=6k+2d4k+2D=71014D−20d=32k
32k = 2( 5D - 6d ) = 14D - 20d , 可得 D = 2d
16k = 5D - 6d = 4d , d = 4k
求值式=a1+9db1+2D+b1+17D+a1+10db1+5D+b1+14D=2a1+19d2b1+19D=4k+38d6k+19d=4k+384k6k+194k=82k156k=7841

引用:

原帖由 jperica05 於 2023-4-30 17:19 發表
請教填充2、6，謝謝～

#2
b_3+b_18=b_6+b_15=b_1+b_20
所求=(a_10+a_11)/(b_1+b_20)
=(a_1+a_20)/(b_1+b_20)
=(20/2)(a_1+a_20)/[(20/2)(b_1+b_20)]
=S_20/T_20
=(2*20+1)/(4*20-2)
=41/78

謝謝Lopez老師和Ellipse老師～～

第 6 題
| √(x^2 - 2x + 4) - √(x^2 - 10x + 28) |
= | √[(x - 1)^2 + (0 - √3)^2] - √[(x - 5)^2 + (0 - √3)^2] |
視為 x 軸上一點 (x，0) 到 (1，√3) 和 (5，√3) 的距離差

| √(x^2 - 2x + 4) - √(x^2 - 10x + 28) | = 2 的圖形是
雙曲線 (x - 3)^2 - (y - √3)^2/3 = 1 與 x 軸的交點 (3 + √2，0) 和 (3 - √2，0)

-2 < √(x^2 - 2x + 4) - √(x^2 - 10x + 28) < 2 的解集合為 (3 - √2，3 + √2)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2023-4-30 23:52 編輯 ]

謝謝老師解惑