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112台北市高中聯招

引用:
原帖由 Joy091 於 2023-4-18 17:19 發表
因為看到大家的評論,似乎是份爛題目,
才乾脆揭露一些我知道的事.
其實這份題目很不錯,大家是只在抱怨主辦不公布答案而已。

然後聊開了,就東扯一點西扯一點。

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引用:
原帖由 DavidGuo 於 2023-4-18 18:50 發表


其實這份題目很不錯,大家是只在抱怨主辦不公布答案而已。

然後聊開了,就東扯一點西扯一點。
比較好奇的是每年 DavidGuo教授,都大概這時候出現
然後會特別關心某一個聯招的考題

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想請教計算2,謝謝

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回覆 43# ingibitor0606 的帖子

計算第 2 題
(1)
設 (x,y) 旋轉到 (x',y')
x' = xcosθ - ysinθ
y' = xsinθ + ycosθ

x = x'cosθ + y'sinθ
y = -x'sinθ + y'cosθ
代入 x^2 - xy + y^2 = 3
可得答案

(2)
讓 (1) 答案中 xy 項係數為 0
即 (sinθ)^2 - (cosθ)^2 = 0
由於 θ 是第一象限角,故 θ = 45度,再代入 (1) 的答案

[ 本帖最後由 thepiano 於 2023-4-19 15:33 編輯 ]

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回覆 44# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師

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引用:
原帖由 Ellipse 於 2023-4-19 14:41 發表
比較好奇的是每年 DavidGuo教授,都大概這時候出現
然後會特別關心某一個聯招的考題
這時出現,是因為…教甄都這時候…
然後認識的好友,常常會討論這些題目,其中不乏有出過題目的老師,
也有以前在補習班幫解題,現在當教授的…
也有我們系畢業的學生,有些在補教業,有些在學校教書,也常常會一起討論題目。
然後…不會做的時候,就上來這裡找答案…

[ 本帖最後由 DavidGuo 於 2023-4-20 14:42 編輯 ]

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回覆 43# ingibitor0606 的帖子

有幾個檔案可以參考 : )

附件

圓錐曲線的 轉軸 移軸不變量.pdf (159.95 KB)

2023-4-20 15:33, 下載次數: 876

圓錐曲線的判定.pdf (417.33 KB)

2023-4-20 15:33, 下載次數: 954

圓錐曲線的故事.pdf (951.68 KB)

2023-4-20 15:33, 下載次數: 981

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引用:
原帖由 DavidGuo 於 2023-4-20 14:27 發表


這時出現,是因為…教甄都這時候…
然後認識的好友,常常會討論這些題目,其中不乏有出過題目的老師,
也有以前在補習班幫解題,現在當教授的…
也有我們系畢業的學生,有些在補教業,有些在學校教書,也常常會一起討論題目。
然後 ...
教甄題目就是廣,但難度還是覺得念博士班的書比較艱澀
有經歷過碩/博班書報討論訓練,就會覺得教甄題真的是小巫見大巫
如果要考高中的老師,建議還是先去唸個碩士,感覺等級有提升
才能Handle這些題目.當然教授在處理這些題目的等級又會比我們這些高中老師更高了

另還有一個重點提醒考教甄的老師們,就是不要只想上來找答案, 然後照單全收
應該要消化成自己的想法,或是嘗試去思考有沒有另外的解法
多去思考一題多解,會提升解題能力
雖然現在在公立學校不用考了,但我仍會定期去思考數學題目,避免自己能力退化, 共勉之~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2023-4-21 08:33 編輯 ]

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非選擇題
4.
已知\(\vec{a}=(6,8)\),\(\vec{b}=(\sqrt{1-sin\theta},\sqrt{sin\theta})\),其中\(0\le \theta \le \pi\),則\(\vec{a}\cdot \vec{b}\)的最大值為   

設\(\vec{a}=(4,3)\),\(\vec{b}=(\sqrt{x-1},\sqrt{5-x})\)為兩平面向量(其中\(x\)為變數),則兩向量內積\(\vec{a}\cdot \vec{b}\)的最大值與最小值的差為?
(98台灣師大大學甄選入學指定項目甄試試題)

8.
\(X\)為有限集合,定義函數\(f(X)\)為\(X\)內最大的數,減第二大的數,加第三大的數,減第四大的數,\(\ldots\),依此類推。
例如:\(f(\{\;3,6,10,1 \}\;)=10-6+3-1=6\),\(f(\{\;3,6,10,2,4 \}\;)=10-6+4-3+2=7\)。若\(A=\{\;1,2,3,4,\ldots,112 \}\;\),而\(X\)為\(A\)中的非空子集,則所有\(f(x)\)的和為   
[公式]
\(n\cdot 2^{n-1}=112\cdot 2^{111}\)
(交錯和,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9317)

計算題
3.
某人用長度分別為1,2,1的長直竹竿,在筆直的河岸旁圍成一個等腰梯形\(ABCD\),其中\(\overline{AB}=\overline{CD}=1\),\(\overline{BC}=2\),\(\overline{BC}\)與\(\overline{AD}\)平行,\(\overline{BC}\le \overline{AD}\),\(H\)為\(\overline{AD}\)上一點,且\(\overline{BH}⊥\overline{AD}\),令\(\overline{AH}=a\),\(\overline{BH}=b\),試回答下列問題:
(1)以\(a,b\)表示等腰梯形\(ABCD\)的面積。
(2)當等腰梯形\(ABCD\)有最大面積時,求此時的\(a\)值。
我的教甄準備之路 用算幾不等式解三角函數的極值,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1077

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引用:
原帖由 DavidGuo 於 2023-4-16 14:21 發表
每次的洗牌,就是一個排列的函數,依題意
\(\phi=\left(\begin{array}{cccccccccc}
1&2&3&4&5&6&7&8&9&A \\
2&4&6&8&A&1&3&5&7&9
\end{array}\right)=(12485A9736)\)
此為10-cycle,所以10次一循環。
\(\phi^{2023}(x)=10= ...
請問一下這一題的題意,
第幾張,到底是位置上的第幾,還是根據牌中的號碼來看待第幾?
假設將號碼1,2,3,4,5,6,7,8,9,A的牌,一開始分別放在第1,2,3,4,5,6,7,8,9,10個位置,
每一次的洗牌,說的原本,到底是最初位置上的第幾,還是當前牌中的號碼來看待第幾?

雖然最後好像可以證明每一種解讀,結果是一樣的,
但考試的時候,真的有這麼多時間考慮嗎?

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