引用:

原帖由 Joy091 於 2023-4-18 17:19 發表
因為看到大家的評論，似乎是份爛題目，
才乾脆揭露一些我知道的事.

其實這份題目很不錯，大家是只在抱怨主辦不公布答案而已。

然後聊開了，就東扯一點西扯一點。

引用:

原帖由 DavidGuo 於 2023-4-18 18:50 發表


其實這份題目很不錯，大家是只在抱怨主辦不公布答案而已。

然後聊開了，就東扯一點西扯一點。

比較好奇的是每年 DavidGuo教授,都大概這時候出現
然後會特別關心某一個聯招的考題

想請教計算2，謝謝

計算第 2 題
設圖形的方程式為x2−xy+y2=3，將上的每一點繞原點逆時針旋轉，所形成的新圖形為(其中090)，試回答下列問題：
(1)求圖形的方程式。
(2)若圖形的方程式為Ax2+By2=1，其中AB為常數，求AB的值。
[解答]
(1)
設 (x，y) 旋轉到 (x'，y')
x' = xcosθ - ysinθ
y' = xsinθ + ycosθ

x = x'cosθ + y'sinθ
y = -x'sinθ + y'cosθ
代入 x^2 - xy + y^2 = 3
可得答案

(2)
讓 (1) 答案中 xy 項係數為 0
即 (sinθ)^2 - (cosθ)^2 = 0
由於 θ 是第一象限角，故 θ = 45度，再代入 (1) 的答案

謝謝鋼琴老師

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-4-19 14:41 發表
比較好奇的是每年 DavidGuo教授,都大概這時候出現
然後會特別關心某一個聯招的考題

這時出現，是因為…教甄都這時候…
然後認識的好友，常常會討論這些題目，其中不乏有出過題目的老師，
也有以前在補習班幫解題，現在當教授的…
也有我們系畢業的學生，有些在補教業，有些在學校教書，也常常會一起討論題目。
然後…不會做的時候，就上來這裡找答案…

有幾個檔案可以參考 : )

引用:

原帖由 DavidGuo 於 2023-4-20 14:27 發表


這時出現，是因為…教甄都這時候…
然後認識的好友，常常會討論這些題目，其中不乏有出過題目的老師，
也有以前在補習班幫解題，現在當教授的…
也有我們系畢業的學生，有些在補教業，有些在學校教書，也常常會一起討論題目。
然後 ...

教甄題目就是廣,但難度還是覺得念博士班的書比較艱澀
有經歷過碩／博班書報討論訓練，就會覺得教甄題真的是小巫見大巫
如果要考高中的老師，建議還是先去唸個碩士，感覺等級有提升
才能Handle這些題目.當然教授在處理這些題目的等級又會比我們這些高中老師更高了

另還有一個重點提醒考教甄的老師們,就是不要只想上來找答案, 然後照單全收
應該要消化成自己的想法,或是嘗試去思考有沒有另外的解法
多去思考一題多解,會提升解題能力
雖然現在在公立學校不用考了,但我仍會定期去思考數學題目,避免自己能力退化, 共勉之~

非選擇題
4.
已知a=(68)，b=(1−sinsin) ，其中0，則ab的最大值為　　　。

設a=(43)，b=(x−15−x) 為兩平面向量(其中x為變數)，則兩向量內積ab的最大值與最小值的差為？
(98台灣師大大學甄選入學指定項目甄試試題)

8.
X為有限集合，定義函數f(X)為X內最大的數，減第二大的數，加第三大的數，減第四大的數，，依此類推。
例如：f(36101)=10−6+3−1=6，f(361024)=10−6+4−3+2=7。若A=1234112，而X為A中的非空子集，則所有f(x)的和為　　　。
[公式]
n2n−1=1122111
(交錯和，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9317)

計算題
3.
某人用長度分別為1,2,1的長直竹竿，在筆直的河岸旁圍成一個等腰梯形ABCD，其中AB=CD=1，BC=2，BC與AD平行，BCAD，H為AD上一點，且BH⊥AD，令AH=a，BH=b，試回答下列問題：
(1)以ab表示等腰梯形ABCD的面積。
(2)當等腰梯形ABCD有最大面積時，求此時的a值。
我的教甄準備之路　用算幾不等式解三角函數的極值，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1077

引用:

原帖由 DavidGuo 於 2023-4-16 14:21 發表
每次的洗牌，就是一個排列的函數，依題意
=122436485A61738597A9=(12485A9736) 
此為10-cycle，所以10次一循環。
\(\phi^{2023}(x)=10= ...

請問一下這一題的題意，
第幾張，到底是位置上的第幾，還是根據牌中的號碼來看待第幾？
假設將號碼1,2,3,4,5,6,7,8,9,A的牌，一開始分別放在第1,2,3,4,5,6,7,8,9,10個位置，
每一次的洗牌，說的原本，到底是最初位置上的第幾，還是當前牌中的號碼來看待第幾？

雖然最後好像可以證明每一種解讀，結果是一樣的，
但考試的時候，真的有這麼多時間考慮嗎？