請教第10題

設ab為實數，且f(x)=2x3+a(a+3)x2−2x+2b−a可被(x+1)(x−1)整除。若對任意滿足x1的實數，f(x)0恆成立，則a的範圍為　　　。
[解答]
將函數f(x)(x+1)(x−1)得到商式(2x+a(a+3))

可以畫圖想一下題目的可能重根或大於1的根才有可能
所以滿足題目要求的條件需要第三根(−2a(a+3)1)

謝謝老師解惑，再請教第12題

第 12 題
坐標平面上有一正方形ABCD，其中A(63)、B(26)且C、D兩點分別位於第二、四象限，若正方形內部區域可用不等式a1x+b1y+c1+a2x+b2y+c21表示，求c1+c2=　　　。
[解答]
A(6，3)、B(2，6)、C(-1，2)
AB = 5
用 |x| + |y| < 5/√2 去旋轉再平移

AC 的斜率 = 1/7，先逆時針旋轉 arctan(1/7) 度
整理可得 |7x + y| + |x - 7y| < 25

再平移至 ABCD 所在位置
整理可得 |(7/25)x + y/25 - 4/5| + |x/25 - (7/25)y + 3/5| < 1

第 12 題
坐標平面上有一正方形ABCD，其中A(63)、B(26)且C、D兩點分別位於第二、四象限，若正方形內部區域可用不等式a1x+b1y+c1+a2x+b2y+c21表示，求c1+c2=　　　。
[解答]
打開絕對值應該可以分成四條線
1.(a1+a2)x+(b1+b2)y+(c1+c2−1)=0
2.(a1−a2)x+(b1−b2)y+(c1−c2−1)=0
3.(a1+a2)x+(b1+b2)y+(c1+c2+1)=0
4.(a1−a2)x+(b1+b2)y+(c1−c2+1)=0
1,3平行2,4,平行
用兩平行直線可算出距離為線段AB=2(a1−a2)2+(b1−b2)2=2(a1+a2)2+(b1+b2)2=5 
推得(a1−a2)2+(b1−b2)2=52 和(a1+a2)2+(b1+b2)2=52 
又1,3或2,4與直線AB:y−3=−43(x−6)為同一條
所以1,3或2,4為直線AB:y−3=−43(x−6)的225倍
可以知道c1−c2+1c1−c2+1c1−c2−1c1+c2−1再取大的即可

謝謝以上老師的解惑

請問一下老師第8題

8.
若實數x、y滿足x+y=1，當(x3+1)(y3+1)有最大值時，求x2+y2之值為　　　。
[解答]
設xy為S
原式為s3−3s+2，求其發生最大值時，1-2s的值
注意s41
畫圖可知s=-1時，s3−3s+2有MAX 4
此時1-2s=3

這詳解...B(m,n)，然後又假設斜率為m，不該跟書商說符號重複了嗎
考試時如果這樣寫不知道會不會被扣分

謝謝老師