鋼琴老師客氣了!

請問一下老師:填充1的做法

填充第 1 題
全班42人搭遊覽車出遊，每位同學事先都安排好座位，上車就坐時，同學依序排隊進入車廂，找好自己的位子，大華第一位進入車廂，他昨晚沒睡好，腦袋昏沉的隨便找一個位子坐，如果他坐到別人的位子(比如阿花)，阿花就得隨機找一個位子坐下，已知全班只有大華有"沒睡好"的問題，那麼第4位進入車廂的同學坐到自己座位的機率為　　　。
[解答]
假設排隊順序依序是大華、B、C、D、......
題目要求 D 坐到自己位子的機率
分以下幾種情形討論：

(1) 大華沒坐到 B、C、D 的位子
機率 = 39/42

(2) 大華坐到 B 的位子，B 沒坐到 C 也沒有坐到 D 的位子
機率 = (1/42)(39/41)

(3) 大華坐到 B 的位子，B 坐到 C 的位子，C 沒坐到 D 的位子
機率 = (1/42)(1/41)(39/40)

(4) 大華坐到 C 的位子，B 坐到自己的位子，C 沒坐到 D 的位子
機率 = (1/42)(39/40)

所求 = 39/42 + (1/42)(39/41) + (1/42)(1/41)(39/40) + (1/42)(39/40) = 39/40

也可以考慮反面做法

因為B、C、D都是大華坐到自己的位子才會隨機坐

1- 大華坐到D的位子-大華坐到B的位子且B坐到D的位子-大華坐到B的位子且B坐到C的位子且C坐到D的位子-大華坐到C的位子且C坐到D的位子(此時B會坐自己的位子)
=1-1/42-(1/42)(1/41)-(1/42)(1/41)(1/40)-(1/42)(1/40)
=39/40

謝謝thepiano、jim1130lc兩位老師的詳解

請問老師
x=w,x=w^2,...帶入，怎麼看出p(1)=0

全部相加
再利用 1+w+w^2+...+w^2023=1