一、填充題
二、計算證明題
1. 證明幾何分布的變異數
2. 目前為0A4B，請給出一個策略並可在三次內完成
3. (待定)

時間90分鐘
進複試門檻：35分

竹女已經上傳官方版

111.4.21補充
將題目移到第一篇文章

　

寫過最難的一份考卷.....小弟只能拋磚引玉寫幾題會的提供想法給各位參考

2.
令二階方陣Ek=cosksinksink−cosk ，則2022個方陣的乘積E1E2E3E2002=　　　。
[解答]
EkEk+1可以合成一個順時針旋轉1的旋轉矩陣，共有1011組，取同界角為69

4.
五邊形ABCDE，在頂點A有一隻青蛙，每次青蛙會隨機往一個相鄰的頂點跳躍(也就是往相鄰的機率皆為21)，當再跳到A的時候即停止跳動。則該青蛙跳躍次數的期望值為　　　。
[解答]
假設從B，E到A的期望值為x  C，D到A的期望值為y
可以列式 x=21+21(1+y)y=21(1+x)+21(1+y)
解得(xy)=(46)
因為從A出發的第一步必得是往B或是E，所以所求為4+1=5

5.
已知平面上三點A(89)、B(40136)、C(10390)，則在ABC內部(不包含邊界)有　　　個格子點。
[解答]
用皮克定理: A=n+21S−1，其中 S為邊上格子點數量，n為內部格子點數量
這題數字也算是有配好，因為可以發現邊上的格子點，除了頂點外根本沒有，所以S=3
剩下的就只能真的土法煉鋼硬算面積了
29473=23+n−1n=29472=4736

10.
已知I為ABC的內心，且4IB+4IC=−5IA，設R，r分別為ABC的外接圓半徑與內切圓半徑，若r=15，則
R之值為　　　。
[解答]
很笨的方法 直接改寫向量 AI=413AB+413AC
延長AI交BC於D
可得AI:ID=8:5 ，直接設AI=8ID=5
接下來即可求出邊長比a:b:c=5:4:4
利用rR=abc4(s−a)(s−b)(s−c)，即可求出R=32

好幾題回去想才發現根本沒那麼難... 90分鐘真的夠趕...

第一題
下圖的積木為索碼立方體中的其中一塊元件，它是由四塊小正方體組成。假設小正方體的邊長為1，則將這個元件平穩地置於桌面上時，它所有可能高度的最大值為　　　。(下面示意圖的高度為2)
附圖

第九題:
有一台電腦每秒以相同的機率輸出一個數字1或-1，若令p_n為輸出的前n個數字和為3的倍數之機率，則p_n的一般式為　　　。(以n表示)
[答案]
p_{n}=\frac{1}{2}(1-p_{n-1})

填充第八題
在下圖3\times 3方格表中，每一個方格均被塗上藍、黃、紅、黑四種顏色之一，相鄰方格不同色，若該方格表中恰有兩格塗上藍色，且藍色不可塗在中間及角落方格上(標號奇數的位置)，則符合條件的著色方法有　　　種。
１２３
４５６
７８９
[解答]
分享自己的解法 提供參考
題目的黃紅黑很難寫我直接改成ABC應該比較好判讀

計算第 3 題
在正十邊形中，連接其中七條對角線，使其分割成八個互不重疊的三角形，這種分割方式我們將其稱之為正十邊形的三角化。請問在正十邊形中，有幾種三角化的方式，會使得分割出來的八個三角形中恰有一個銳角三角形。
[解答]
那個唯一的銳角三角形，是圖中黃色三角形
分左圖和右圖兩種情形討論

左圖的綠色五邊形有 5 種分成 3 個鈍角三角形的方法
右圖的紅色四邊形有 2 種分成 2 個鈍角三角形的方法

故左圖有 5 * 5 * 1 = 25 種分法，右圖有 2 * 2 * 5 = 20 種分法

由於每圖都可旋轉出 10 種，故所求 = (25 + 20) * 10 = 450 種分法

填充7
平面上的點P(x,y)滿足
(i)x^2\le 1；
(ii)從P點可向y=2x^3+6x^2-1的圖形作出三條相異切線，
則滿足上述條件之P點所形成的區域面積為　　　。
[解答]

填充12.
在正方體ABCD-EFGH中，M為\overline{GH}中點，平面AFM將正方體分割成體積為V_1、V_2的兩部分(其中V_1\le V_2)，則\displaystyle \frac{V_1}{V_2}的值為　　　。
[解答]
這種題目首要目標就是找出切面方程式x-2y+2z=2
然後對著每一條邊長找出交點，超過的就畫延長線找交點
這題比去年南女簡單一點不需要找y軸上的點就可以求體積
最後就是想辦法拿大四面體扣除外面的小四面體了
\displaystyle V_1=\frac{1}{2}\times4\times2\times2\times\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\times2\times1\times1\times\frac{1}{3}=\frac{7}{3}

填充11，取得到面積的最大值嗎？