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111武陵高中

111武陵高中

武陵高中原本沒有提供題目答案,
後來有另外再補題目答案,
大概是有考生打電話去要求吧~~

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市立武陵高中111上學期第1次正式教甄初試--數學科填充題.pdf (314.33 KB)

2022-4-18 16:30, 下載次數: 1371

111上第1次正式教甄數學科填充題答案.pdf (234.35 KB)

2022-4-18 16:30, 下載次數: 1009

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3.
0~9共10個數字,任取\(n\)個數字排列(可重複),請問包含偶數個9(含沒有9)的排列有   種。

有多少種\(n\)個數字\(d_n d_{n-1}\ldots d_1,d_i=0,1,\ldots,9,i=1,2,\ldots,n\)的排列,包含偶數個0的排列?(Ex.00030為5個數字的排列,有4個0)
(96中山大學雙週一題,http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2007f/2Q.pdf)
https://math.pro/db/thread-408-1-1.html
公式\(\displaystyle a_n=\frac{1}{2}((9-1)^n+(9+1)^n)=\frac{1}{2}(8^n+10^n)\)

求0, 1, 2, 3所組成的n-序列含偶數個0的序列數。
(97中山大學雙週一題,http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2008f/3Q.pdf)
https://math.pro/db/thread-626-1-1.html
公式\(\displaystyle a_n=\frac{1}{2}((3-1)^n+(3+1)^n)=\frac{1}{2}(2^n+4^n)\)

5.
\(\omega^{503}=1\),\(\omega\ne 1\),求\(\displaystyle \frac{\omega^2}{\omega-1}+\frac{\omega^4}{\omega^2-1}+\frac{\omega^6}{\omega^3-1}+\ldots+\frac{\omega^{1004}}{\omega^{502}-1}=\)   
[提示]
公式\(\displaystyle \sum_{k=1}^{502}\frac{\omega^{2k}}{\omega^k-1}=\frac{1}{2}(502-2)=250\)

6.
有一個大正立方體由27個單位正立方體堆疊組成,今有一平面垂直平分大正立方體之內部對角線\(\overline{AG}\),則該平面會與   個單位正立方體相交。
(1995AHSME,https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_30)
中文題目下載,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2433

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5.


[ 本帖最後由 sliver 於 2022-4-18 21:06 編輯 ]

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請問一下填充第2題

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引用:
原帖由 r91 於 2022-4-20 09:15 發表
請問一下填充第2題
向量(2,3,1)與向量(a,b,c)垂直
向量(5,6,4)與向量(a,b,c)垂直
解出a:b:c=2: (-1): (-1)
等價改成滿足2x-y-z=0,求(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²-14的最小值
即{|2+2-3 | /√(2²+1²+1²) }² -14=1/6-14 = - 83/6

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2022-4-20 09:41 編輯 ]

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請教1.4.9.10,謝謝各位老師

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填充10.
101建國中學二招
https://math.pro/db/thread-1457-1-3.html

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回復 6# ChuCH 的帖子

第 4 題
有一人比另一人多贏 2 局,表示比賽結束時,只可能比了 2 或 4 或 6 局

(1) 比 2 局結束
機率 = (3/4)^2 + (1/4)^2 = 10/16

(2) 比 4 局結束
前 4 局贏的順序如下
甲乙甲甲
甲乙乙乙
乙甲甲甲
乙甲乙乙
機率 = (3/4)^3 * (1/4) * 2 + (1/4)^3 * (3/4) * 2 = 60/256

(3) 比 6 局結束
前 4 局贏的順序如下,這些情況都要比到六場
甲乙甲乙
甲乙乙甲
乙甲甲乙
乙甲乙甲
機率 = (3/4)^2 * (1/4)^2 * 4 = 36/256

所求 = (10/16) * 2 + (60/256) * 4 + (36/256) * 6 = 97/32

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回復 6# ChuCH 的帖子

第 10 題
十年前寫過,......

附件

20120705_2.pdf (202.27 KB)

2022-4-20 11:51, 下載次數: 570

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9.
中間圖形是用geogebra畫的
知道曲線誰在誰上方就可以畫出大概的圖了



[ 本帖最後由 sliver 於 2022-4-21 10:54 編輯 ]

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