提供計算題第1和第3題參考
看有沒有人可以補充第2題

第 1 題
把 y = |x^2/2 - 1| 的圖形畫出來
若圓 x^2 + (y - a)^2 = r^2 要與它恰交於 3 三點
則其中一點必是 (0，1)
代入可得 (1 - a)^2 = r^2
x^2 = (1 - a)^2 - (y - a)^2

y = x^2/2 -1
x^2 = 2y + 2

y 的方程式 (1 - a)^2 - (y - a)^2 = 2y + 2 恰有一解
利用判別式，可得 a = 4

填充6
有一個大正立方體由27個單位正立方體堆疊組成，今有一平面垂直平分大正立方體之內部對角線\(\overline{AG}\)，則該平面會與　　　個單位正立方體相交。
[解答]

引用:

原帖由 johncai 於 2022-4-21 10:32 發表
提供計算題第1和第3題參考
看有沒有人可以補充第2題

有聽朋友說 計算第二題很像110南女的計算題
不知道是否有老師可以補上武陵計算二的細節，謝謝。

附圖為110南女的計算題

請教老師
計算題第一題我算最小值為-73
不知是否正確
謝謝

偏微做出來也是這個答案

感謝前面老師分享計算題

因為武陵提供的填充題排版有點跑掉，第 9 題應該在第三頁最上方
有強迫症的我，重打一份，且後面加上老師們提供的計算題，
並盡量還原成初試當下的排版(B4一張兩頁)，供各位老師參考

計算第 2 題的圖花了我許多時間，所以第 6 題和第 7 題的圖就直接截圖，暫且不重畫了
如果打字有誤，或老師們有計算題更完整的敘述，可以再跟我說

備註：可能有老師想要印成 A4 練習，因此一併提供 A4 版本給老師們參考

計算一
設\(x,y \in R\)，試求\(24x^4+y^2-8x^2y-40x^2-2y\)的最小值。
[解答]

請問填充7

填充7
\(\vec{u}\)與\(\vec{v}\)的夾角為\(\theta\)，\(\vec{u}\)與\(\vec{w}\)的夾角為\(\alpha\)，且\(|\;\vec{u}|\;=|\;\vec{v}|\;=|\;\vec{w}|\;\)，
若\(\vec{w}=f(\theta,\alpha)\vec{u}+g(\theta,\alpha)\vec{v}\)，試求\(f(\theta,\alpha)+g(\theta,\alpha)=\)　　　。
[解答]