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111高雄女中

回覆 30# thepiano 的帖子

y = -(x^2 + 4x + 3)^2的圖該怎麼畫呢?....^^"
如果用討論的:
(x^2 + 4x + 3)^2 =- k(所以 k<0)
則x^2 + 4x + 3=正的根號-k  或 x^2 + 4x + 3=負的根號-k
前式兩根一正一負,後式的兩根為兩虛跟,再用判別式求去k的範圍。
請問這樣觀念有錯嗎?謝謝。

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回覆 29# tsusy 的帖子

謝謝老師!

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回覆 31# yuen1008 的帖子

微分找極值點,就可大略畫出 y = -(x^2 + 4x + 3)^2 的圖形

您那樣討論也可以用兩根之積為負,求出 k < -9 這個答案

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20220519.jpg (45.34 KB)

2022-5-19 10:44

20220519.jpg

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回覆 33# thepiano 的帖子

了解了!謝謝老師! ^^

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14.
容易猜得出來要讓w=0,但不知道怎麼說明較OK

以下先說明,確定w=0的情形

最大值的部分
考慮\(5x+4y+3z=2013\),因為\(x\geq y \geq z \geq 0\)
所以\(\displaystyle z\leq \frac{2013}{12}\),等號成立在\(\displaystyle x=y=z=\frac{2013}{12}\)之時
此時\(x+y+z=3z\leq \frac{2013}{4}\)

最小值的部分
設\(y=z+p , p\geq 0\),則\(\displaystyle x=\frac{2013-7z-4p}{5}\)
則\(\displaystyle x+y+z=\frac{2013+28z+16p}{5}\geq \frac{2013}{5}\)
等號成立在\(z=p=0\),即\(\displaystyle x=\frac{2013}{5}, y=z=0\)

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回覆 35# satsuki931000 的帖子

第 14 題
w = a,z = a + b,y = a + b + c,x = a + b + c + d,其中 a、b、c、d ≧ 0

5x + 4y + 3z + 6w = 18a + 12b + 9c + 5d = 2013
x + y + z + w = 4a + 3b + 2c + d

4(4a + 3b + 2c + d) = 18a + 12b + 9c + 5d - (2a + c + d) ≦ 2013
x + y + z + w = 4a + 3b + 2c + d ≦ 2013 / 4
等號成立於 a = c = d = 0,即 x = y = z = 2013 / 12,w = 0

5(4a + 3b + 2c + d) = 18a + 12b + 9c + 5d + (2a + 3b + c) ≧ 2013
x + y + z + w = 4a + 3b + 2c + d ≧ 2013 / 5
等號成立於 a = b = c = 0,即 x = 2013 / 5,y = z = w = 0

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謝謝 swallow7103 老師和 yosong 老師提供題目,我補上第 10 題的數據,並將各題敘述修完整一點,供大家參考。

備註:
1. yosong 老師的檔案,第 7 題的 n 應改為 m 。
2. 初試當下的排版是 B4 一張兩頁。
3. 順便提供 A4 版本給需要的老師。

附件

111高雄女中試題(記憶版)(初試當下排版).pdf (161.07 KB)

2022-7-25 00:49, 下載次數: 224

111高雄女中試題(記憶版)(A4版本).pdf (197.78 KB)

2022-7-25 00:49, 下載次數: 278

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想請問各位老師
第10題的做法

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回覆 38# 哨義恆 的帖子

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回覆 39# Lopez 的帖子

原來是對角化
謝謝老師

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