第12題，用複數的極式的概念去做，供大家參考
ps：證明非3的倍數感覺不太俐落

謝謝thepiano老師，老師太厲害了！

13. 用餘弦的做法
主要想法是把MN用 a,b,c表示
努力整理後盡可能整理成a+b+c , abc  這些跟R,r 三角形面積有關的式子

謝謝~

化簡題目可得：log(x^2+20x/4x-3a-3/2)=log2
x^2+20x/4x-3a-3/2=2，當x有唯一解時，利用判別式等於0，a的值不是有唯一的值嗎?
為何是求範圍呢?^^"

第 11 題
a = 11/2 時，x = -6
但 x^2 + 20x > 0
x > 0 或 x < -20

畫出 y = x^2 + 20x (其中 x > 0 或 x < -20) 的圖形
再畫出 y = 8x - 6a - 3，這是斜率為 8 的直線
可觀察出 -163/6 ≦ a < -1/2 時，兩圖形恰有一交點

[ 本帖最後由 thepiano 於 2022-5-16 13:20 編輯 ]

原來如此~謝謝老師！

不好意思~再請教第3,4題，可以提供一些想法嗎?謝謝老師!

填充3. 令 \( t = x^4 \)
則 \( t^2 + at +1 = 0 \)
令 \( t_1, t_2 \) 為 \( t^2 + at +1 = 0 \) 之兩根，顯然 \( t_1 \neq 0 \), \( t_2 \neq 0 \)

則原 \( x^8 + ax^4 +1 = 0\) 可分解為 \( (x^4 - t_1)(x^4 - t_2) = 0\)
若 \( t_1 \) 為負實數或虛數，則 \( x^4 - t_1 =0 \) 沒有實根。
若 \( t_1 \) 為正實數，則 \( x^4 - t_1 =0 \) 有兩實根。
類似地， 針對 \( t_2 \) 有類似的結果。

因此在題幹方式程有四個實根的情況， \( t_1, t_2 \) 均為正實數
此四個實根為 \( \pm \sqrt[4]{t_1}, \pm \sqrt[4]{t_2} \)
又此四實根等差，故可改寫為 \( \pm 3b, \pm b \)

因此 \( x^8 + ax^4 +1 = (x^4-81b^4)(x^4-b^4) \Rightarrow b = \frac{1}{\sqrt{3}}, a = - 9 - \frac19 = -\frac{82}{9} \)

第 4 題
畫 y = -(x^2 + 4x + 3)^2 和 y = k 的圖
看何時有兩交點，且兩交點分別在 y 軸的兩邊