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110蘭陽女中(缺計算證明題)

想詢問一下填充H
目前的想法只有逐項討論
個位數、十位數、...、依此類推
但似乎有些勞民傷財,是否有其他作法呢?

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回覆 11# Harris 的帖子

H.
12349999899999100000這十萬個正整數中,各位數字和不大於10的正整數有k個,例如:3211就是其中一個,因為3+2+1+1=710。試求k的值=   
[解答]
100000 視同為 00000,則這十萬個數為 00000000010000299999

題目相當於求有多少個數字,其個位數為a5、十位數為 a4、百位數為 a3、千位數為 a2、萬位數為 a1

且滿足 a1+a2+a2+a3+a4+a510

故非負整數解共有 H6105=C10155=2998 組。

112.7,7補充
112羅東高中考相同題目,https://math.pro/db/thread-3772-1-1.html

多喝水。

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