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110臺北市高中聯招

本主題由 bugmens 於 2021-5-17 05:47 合併
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原帖由 彤仔 於 2021-6-3 10:43 發表
複數的內容我也很弱,現在都不知道該如何補救
想請問老師,為何兩個複數相減並相除後,實部會為0呢? 謝謝
假設A點:z=2(cosθ+i*sinθ) ,B點:z² ,C點 :z^3
(1)若∠A為直角,則(z^3-z) /(z²-z)= z+1 =(2cosθ+1)+i*2sinθ
    且2cosθ+1=0 ,cosθ= -1/2 ,θ=2π/3 或4π/3
..................

用(1)來講解,z^3-z可以想成由A點到C點的向量, 但表法是複數,假設主輻角是θ1
z²-z想成由A到B點的向量,但表法是複數,假設主輻角是θ2
則由複數極式運算可知(z^3-z) /(z²-z) 的主輻角是θ1-θ2
此時θ1-θ2=∠ CAB =90度[ (1)的假設 ]
又設(z^3-z) /(z²-z)=k(cos90 度+i*sin90度)= k(0+i)=ki  可知實數部分為0
所以2cosθ+1=0 ..................

註:其實"最基本的公式就是最重要的",要仔細深入,反覆琢磨複數基本運算,觀念,圖形概念
     達到如火純青地步就能靈活運用~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2021-6-4 11:09 編輯 ]

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感謝老師,我懂了~~

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