回復 11# Superconan 的帖子
點\(A(e,1)\)在函數\(f(x)=lnx\)的圖形上，圓\(Q\)(\(Q\)為該圓的圓心)與\(y=f(x)\)的圖形在\(A\)點有共同的切線，且圓\(Q\)又與\(x\)軸相切於\(B\)點。選出正確的選項。
(A)以\(A\)為切點的切線斜率為\(\displaystyle \frac{1}{e}\)
(B)直線\(\overline{AQ}\)的方程式為\(y-1=e(x-e)\)
(C)\(Q\)點落在拋物線\(\displaystyle y=\frac{1}{2}(x-e^2)+\frac{1}{2}\)上
(D)\(Q\)點在\(\overline{AB}\)的中垂線上
(E)\(B\)點坐標為\((\sqrt{e^2+1},0)\)
[解答]
(E)
過A點的切線方程式為y-1=(x-e)/e
則A和y軸交點(y=0代入)為O(0,0)
故OA長=OB長=√e^2+1 故B(√(e^2+1) , 0)或(-√(e^2+1) , 0)
感謝大家指正,答案應該有兩個圓
