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110臺北市高中聯招

本主題由 bugmens 於 2021-5-17 05:47 合併
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回復 17# ChuCH 的帖子

tan兩線夾角\(\displaystyle =\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\)

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多選1(E)

多選1(E)
大概能知道是考「黎曼重排定理」
可是想不出實際的例子

想請教各位老師們,協助提供實際的例子

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回復 23# 呆呆右 的帖子

1. (E) 反例
\( a_{n}=(-1)^{n+1}\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+2}} \)

\( a_{n} \) 遞減,且 \( \lim\limits _{n\to\infty}a_{n}=0 \),因此 \( \sum\limits _{n=1}^{\infty}a_{n} \) 收斂,令 \( A=\sum\limits _{n=1}^{\infty}a_{n} \)

\( \sum\limits _{k=1}^{n}\left(a_{4k-3}+a_{4k-1}+a_{2k}\right)=\left(\sum\limits _{k=1}^{2n}a_{k}\right)+\left(\sum\limits _{k=n+1}^{2n}a_{2k-1}\right) \)

其中 \( \sum\limits _{k=1}^{2n}a_{k}\to A \), \( \sum\limits _{k=n+1}^{2n}a_{2k-1}=\sum\limits _{k=n+1}^{2n}\frac{1}{\sqrt{2k-1}+\sqrt{2k+1}}=\frac{\sqrt{4n+1}-\sqrt{2n+1}}{2}=\frac{\sqrt{n}}{2}\left(\sqrt{4+\frac{1}{n}}-\sqrt{2+\frac{1}{n}}\right) \)。

因此 \( n \to \infty \) 時,\( \sum\limits _{k=1}^{n}\left(a_{4k-3}+a_{4k-1}+a_{2k}\right) \) 的極限不存在
網頁方程式編輯 imatheq

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引用:
原帖由 icegoooood 於 2021-5-10 16:30 發表
不好意思,小弟尚菜

想求填充2.6與多選2的解法  (複數的部分好菜..)

點了Bugmens老師的連結進去,但沒看到解法
多選2
假設A點:z=2(cosθ+i*sinθ) ,B點:z² ,C點 :z^3
(1)若∠A為直角,則(z^3-z) /(z²-z)= z+1 =(2cosθ+1)+i*2sinθ
    且2cosθ+1=0 ,cosθ= -1/2 ,θ=2π/34π/3
(2)若∠B為直角,則(z^3-z²) /(z-z²)= -z= -2cosθ-i*2sinθ
   且 -2cosθ=0 ,θ=π/23π/2
(3)若∠C為直角,則(z-z^3)/(z²-z^3)= (1+z)/z =(1/z) +1 =[(1/2)cos(-θ)+1] +(1/2)sin(-θ)*i
   且(1/2)cos(-θ)+1 =(1/2)cosθ+1=0 ,cosθ= -2 不合

註:當然可以把五個選項逐一代入檢驗

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2021-5-11 00:02 編輯 ]

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回復 24# tsusy 的帖子

謝謝寸絲老師的幫忙!

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謝謝各位老師~

謝謝 ChuCH老師 以及Ellipse老師的解答!!!!

感激不盡~  覺得又學到了很多技巧XD

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請教 (17/27)(E(X)+1) 怎麼解釋?  謝謝。
引用:
原帖由 satsuki931000 於 2021-5-9 21:17 發表
計算1 考場當下不知道怎麼回事 以為是要求出留到最後一人為勝利者時的猜拳次數期望值
嫌麻煩就沒算了 回頭來看發現超級送分
不分勝負機率為\(\displaystyle \frac{17}{27}\)
\(\displaystyle E(X)=\frac{10}{27}+\fr ...

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回復 28# happysad 的帖子

不分勝負的話 平均還要在E(X)次 但因為前面有猜過一次了 所以E(X)+1

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分出勝負的機率是10/27
也就是平均而言,27場會有10場分出勝負
期望值2.7場能分出勝負(也就是倒數)

不過考試我不才敢這樣寫XD

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