Farmer 兄的心思縝密

這份題目是 Almighty 兄手寫的，也許用詞跟原題有出入
也許原題是用 "比賽過程" 之類的字眼

其實第10題的賽制是所謂的擂台賽，某隊所有人都被淘汰後，就由另一隊獲勝
因此只要決定好甲隊的7個人在這14個順位中的哪些順位被淘汰即可
也就是寸絲老師的C(14,7)

後來也編輯好電子檔~才注意到你的提供

那就保留Almighty老師您的就好。
才不會混淆。
感謝您的提供。

請問雄女會公布試題解答嗎？

甭說解答了，雄女從不公布試題

只能自己算，然後找人對答案
1. 0
2. 見 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3501&page=1#pid22473
3. \( \frac{1}{a^{2}+b^{2}}\begin{bmatrix}a^{2} & ab\\
ab & b^{2}
\end{bmatrix} \)
4. \( \frac{3}{5} \)
5. 4
6. \( \frac{5}{3}\pi \)
7. \( \frac{81\sqrt{6}-135\sqrt{2}}{\pi} \)
8. 945
9. \( (3\sqrt{2},1-6\sqrt{2}), (-\sqrt{2},1-2\sqrt{2}), (\sqrt{2},1+2\sqrt{2}), (3\sqrt{2},1+6\sqrt{2}) \)
10. 3432 (或另一種解讀 2490)
11. 2040
12. 59640

雄女不公布試題或答案的話，這樣怎麼知道他們的答案有沒有錯啊？

想請教第一題是怎麼化簡到0的？
我化簡到一個sin20度的四次式就卡住了

第1題
\(\begin{align}
  & \left| \begin{matrix}
   \sin {{40}^{{}^\circ }} & \sin {{70}^{{}^\circ }} & -\sin {{90}^{{}^\circ }}  \\
   -\sin {{20}^{{}^\circ }} & -\sin {{90}^{{}^\circ }} & \sin {{70}^{{}^\circ }}  \\
   -\sin {{90}^{{}^\circ }} & -\sin {{20}^{{}^\circ }} & \sin {{40}^{{}^\circ }}  \\
\end{matrix} \right| \\
& =\left| \begin{matrix}
   \sin {{40}^{{}^\circ }} & \sin {{70}^{{}^\circ }} & -1  \\
   -\sin {{20}^{{}^\circ }} & -1 & \sin {{70}^{{}^\circ }}  \\
   -1 & -\sin {{20}^{{}^\circ }} & \sin {{40}^{{}^\circ }}  \\
\end{matrix} \right| \\
& =-{{\sin }^{2}}{{40}^{{}^\circ }}-{{\sin }^{2}}{{20}^{{}^\circ }}-{{\sin }^{2}}{{70}^{{}^\circ }}+1+\sin {{20}^{{}^\circ }}\sin {{40}^{{}^\circ }}\sin {{70}^{{}^\circ }}+\sin {{20}^{{}^\circ }}\sin {{40}^{{}^\circ }}\sin {{70}^{{}^\circ }} \\
& =-{{\sin }^{2}}{{40}^{{}^\circ }}-\left( {{\sin }^{2}}{{20}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{20}^{{}^\circ }} \right)+1+2\sin {{20}^{{}^\circ }}\cos {{20}^{{}^\circ }}\sin {{40}^{{}^\circ }} \\
& =-{{\sin }^{2}}{{40}^{{}^\circ }}+{{\sin }^{2}}{{40}^{{}^\circ }} \\
& =0 \\
\end{align}\)