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110竹北高中

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110竹北高中

第一部分填充題第 5 題,因符號誤植,本題送分。
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110.04.20
最低錄取分數:73分
複試人數:14人

[ 本帖最後由 Superconan 於 2021-4-20 15:50 編輯 ]

附件

03試題卷(數學科).pdf (608.34 KB)

2021-4-16 21:33, 下載次數: 1708

09答案卷(數學科).pdf (207.33 KB)

2021-4-16 21:33, 下載次數: 1189

110-1教師甄選試題疑義申復處理結果一覽表(更正版)1100417.pdf (83.04 KB)

2021-4-18 18:30, 下載次數: 511

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6.
若\(a\),\(b\),\(c\)表\(\Delta ABC\)之三邊長,且\(a\),\(b\),\(c\)為方程式\(x^3-10x^2+44x-14=0\)的三根,則\(\Delta ABC\)的面積為   
(我的教甄準備之路 三角形面積,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid2779)

16.
一個正立方體的裝置藝術斜立在公園的平地上。為了穩固此裝置藝術,除了將\(O\)點落在地面上,還在\(A\)、\(B\)、\(C\)四處各架上一根垂直地面的鐵柱,分別為\(\overline{AA'}\)、\(\overline{BB'}\)與\(\overline{CC'}\)。已知此正立方體的邊長5公尺,且\(\overline{AA'}=3\),\(\overline{BB'}=2\),則\(\overline{CC'}=\)   公尺。

用12根鋼條架構出一個正六面體的裝置藝術,並在其底面裝上不透明的灰色面板\(OADC\)。今將其協立在公園的平地上。為了穩固此裝置
藝術,除了將\(O\)點落在地面上,還在\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四處各架上一根垂直地面的鐵柱,分別為\(\overline{AA'}\)、\(\overline{BB'}\)、\(\overline{CC'}\)與\(\overline{DD'}\)。已知此正六面體的邊長為7公尺,且\(\overline{AA'}\)的長為2公尺,\(\overline{CC'}\)的長為3公尺。試回答下列問題:
(1)試問鐵柱\(\overline{DD'}\)的長為多少公尺?
(2)試問地面上的平行四邊形\(OA'D'C'\)的面積為多少平方公尺?
(3)試問鐵柱\(BB'\)的長為多少公尺?
(108北區第一次模擬考數甲,https://jacobmath.com/wp-content ... %95%B8%E7%94%B2.pdf)

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第5題打錯字應該會送分

第一部分後面5題來不及想。

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請教10.16

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回復 4# studentJ 的帖子

10.
設 \(b_n=a_n-n\cdot 2^n\),則 \(b_1=-1\),\(b_n=2b_{n-1}\)
得 \(b_n=-2^{n-1}\),\(a_n=n\cdot 2^n-2^{n-1}\)

16.
坐標化
\(O(0,0,0),A(4,0,3),B(-3/2,5\sqrt{3}/2,2)\),\(B\) 是 \(A\) 的 \(x,z\) 分輛對調,調整 \(OB\) 長度為 \(5\) ,高度為 \(2\) 得到的
\(C\) 將 \(OA\)、\(OB\) 向量外積調整長度 得 \(C(-3\sqrt{3}/2,-5/2,2\sqrt{3})\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2021-4-16 23:50 編輯 ]

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16.
定座標\(O(0,0,0),A(5,0,0),B(0,5,0),C(0,0,5)\),地面為\(ax+by+cz=0\),不失一般性,令\(a,b,c\ge0\)
\(\displaystyle\frac{5a}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=3,\frac{5b}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=2\),化簡可得\(3b^2=c^2\)
所求\(\displaystyle=\frac{5c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\sqrt{3}\cdot2=2\sqrt{3}\)

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想請教8、11,謝謝。

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回復 7# koeagle 的帖子

第8題
選3個數字,每個數字3顆選1顆,固定次序1種排列

第11題
(全部-總和相等)/2

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回復 7# koeagle 的帖子

第 8 題
從 1 ~ 22 這 22 個數字中,選 3 個有 C(22,3) 種方法
所求 = (3/66) * (3/65) * (3/64) * C(22,3)

第 11 題
全部 8! / (4!4!) = 70 種

兩者號碼和都 = 18,有以下 8 種
(1,2,7,8)
(1,3,6,8)
(1,4,5,8)
(1,4,6,7)
(2,3,5,8)
(2,3,6,7)
(2,4,5,7)
(3,4,5,6)

所求 = (70 - 8) / 2 = 31 種

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回復 9# thepiano 的帖子

謝謝 Almighty 老師。
謝謝 thepiano 老師。

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