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110新竹高中(記憶版)

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110新竹高中(記憶版)

感謝各位老師們協助幫忙整理試題
若有錯誤,請不吝嗇指正
附件為Superconan老師整理的版本

填充題(5分*10題)
1.ABCDEFabcdef兩兩配成6對(可以AB,Aa,Ab,ab等等)
至少兩對同義(像是Aa)的方法數

2.五顆大小不同的西瓜排成一列
某人拿一個西瓜的方式如下:
前兩個必不取
之後看到比這兩個都大的西瓜就拿
求拿到最大的機率
(題目沒說有關最後都沒拿的事情,應是此與所求無關)

3.Sn=2an-1,b1=3,b_(n+1)=bn+an
求<bn>的前n項之和

4.sin(20度)=根號3*cos(40度)+sin(x度)
求x=?(0<=x<360)

5.OA向量=(3,3,1),OB向量=(2,4,0),OC向量=(3,-6,-9)
H異於原點,OA在OH上的正射影為OH
OB在OH上的正射影為2OH
OC在OH上的正射影為3OH
求OH的長度

6.P在x^2/36+y^2/32=1上,A(-2,0),B(-1,4)
求PA+PB的最小值

7.O是三角形ABC的外心
AO向量=AB向量+2AC向量
求sin角BAC

8.實係數多項式x^3+ax^2+bx+c=0
每個根的絕對值都是1,三根之和為-2
求數組(a,b,c)

9.設z為複數,Arg((z+k)/(z))=pi/6,Arg((z+2k)/(z+k))=pi/4
且k>0,求k/z

10.a1=1,a2=1/2,前兩項之積開根號為後一項
求lim n->inf an

計算題(10分*5題)
1.求g(1)+...g(2^n)
(g(n)=n的最大奇因數)

2.四面體ABCD給六邊(5,6,7,8,8,9)求體積。
(應該是AB=5,BC=6,AC=7,DB=8,DC=8,DA=9)

3.y^2=4x
兩直線互相垂直,且通過焦點
與拋物線交於A,B和C,D
求線段AB+線段CD的最小值

4.z是不等於0的複數
已知z+1/z是實數
證明z^n+1/z^n是實數,對任意整數n

5.y=x^3-5x+2
與y=mx恰有兩交點
(1)求m(6分)
(2)求兩者所圍的面積(4分)

[ 本帖最後由 呆呆右 於 2021-4-12 15:29 編輯 ]

附件

110新竹高中試題(記憶版).pdf (278.57 KB)

2021-4-12 15:27, 下載次數: 584

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P在x^2/36+y^2/32=1上,A(-2,0),B(-1,4)求PA+PB的最小值
[解答]
過\(B(-1,4)\)和\(F(2,0)\)的直線交橢圓於\(P\)點
\(\overline{PA}+\overline{PF}=2a\)
\(\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{BF}=2a=12\)
\(\overline{PA}+\overline{PB}=2a-\overline{BF}\)有最小值7
(我的教甄解題之路 兩根號的極值問題,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174)

10.
數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(\displaystyle a_1=1,a_2=\frac{1}{2}\),\(a_{n+2}=\sqrt{a_na_{n+1}}\),\(n \in N\),則\(\lim_{n\to \infty}a_n=\)?

設\(a_1=1\),\(a_2=8\)且\(a_n=\sqrt{a_{n-1}\times a_{n-2}}\),\(\forall n\ge 3\),求此數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的第\(n\)項\(a_n\)為何?(用\(n\)表示)
(102松山高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2156&page=1#pid14147)

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回復 1# 呆呆右 的帖子

印象中第八題是問Sin

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好像記得最小值

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填充9.找最小值
計算4.n為整數

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計算3  兩直線通過焦點
填充8  題目無誤,109台中一中考過

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想請教填充4, 計算2.3

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回復 7# ibvtys 的帖子

計算第 3 題
AB 和 CD 應是焦點弦,且是求 AB + CD 的最小值

設直線 AB 和 x 軸之夾角為 θ,直線 CD 和 x 軸之夾角為 π/2 + θ
由 AB = 4c / (sinθ)^2,CD = 4c / [sin(π/2 + θ)]^2 =  4c / (cosθ)^2
可求出 AB + CD 的最小值為 16

[ 本帖最後由 thepiano 於 2021-4-10 16:54 編輯 ]

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回復 7# ibvtys 的帖子

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感謝呆呆右老師分享題目
我將老師提供的試題與我記得的部分合併,打成檔案,題號順序是正確的。
若題目敘述有需要更正的部分,再請老師們留言告知。

計算最後一題的配分應該是第一小題6分,第二小題4分。
填充第 1 題增加舉例,當時題目應該是給這三個例子。
計算第 4 題改為 n 是整數(已確認)。

[ 本帖最後由 Superconan 於 2021-4-11 17:38 編輯 ]

附件

110新竹高中試題(記憶版).pdf (278.57 KB)

2021-4-11 17:38, 下載次數: 444

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