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93台南女中

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回復 10# L.Y. 的帖子

填充 1.
令 \(f(x) = {x^{30}}\)
依除法原理有 \(f(x) = {(x + 1)^2}({x^2} + 1)q(x) + r(x)\),其中 \(q(x)\) , \(r(x)\) 皆為實係數多項式且 \(r(x)\) 的次數不超過3次或 \(r(x) = 0\)。
可令  \(r(x) = (ax + b)({x^2} + 1) + cx + d\),其中 \(a,b,c,d\)  皆為實數
解聯立 \(\left\{ \begin{array}{l}f(i) = r(i)\\f( - 1) = r( - 1)\\f'( - 1) = r'( - 1)\end{array} \right.\),可得 \(a,b,c,d\) 之值
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回復 11# tsusy 的帖子

寸絲老師好,
完全沒有想到微分的結果也可以拿來用,(x+1)^2是關鍵,學到了!
非常謝謝您!

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回復 10# L.Y. 的帖子

第 7 題
f(x) = x^2 + 1 + √(x^4 - 8x + 8)
= √[(2x)^2 + (x^2 - 1)^2] + √(2x - 2)^2 + (x^2 - 2)^2]
視為拋物線 y = (1/4)x^2 上一點 (2x,x^2) 到 焦點(0,1) 與到 (2,2) 距離和的最小值
即拋物線 y = (1/4)x^2 上一點 (2x,x^2) 到準線 y = -1 與到 (2,2) 距離和的最小值
此點為 (2,1),此時 x = 1

[ 本帖最後由 thepiano 於 2021-5-20 12:29 編輯 ]

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回復 13# thepiano 的帖子

thepiano老師好,原來是這樣配!
我一直想辦法令 t=x^2+c 讓x消失變一次式都無法,想錯方向了
非常謝謝您!

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