填充 1.
求x30除以(x+1)2(x2+1)的餘式=　　　。
[解答]
令 f(x)=x30
依除法原理有 f(x)=(x+1)2(x2+1)q(x)+r(x)，其中 q(x) , r(x) 皆為實係數多項式且 r(x) 的次數不超過3次或 r(x)=0。
可令  r(x)=(ax+b)(x2+1)+cx+d，其中 abcd  皆為實數
解聯立 f(i)=r(i)f(−1)=r(−1)f(−1)=r(−1)，可得 abcd 之值

113.4.21補充
x2024除以(x2+1)(x−1)2所得的餘式為　　　。
(113文華高中，https://math.pro/db/thread-3836-1-1.html)

寸絲老師好，
完全沒有想到微分的結果也可以拿來用，(x+1)2是關鍵，學到了！
非常謝謝您！

第 7 題
函數f(x)=x2+1+x4−8x+8 在x=　　　時有最小值　　　。
[解答]
f(x) = x^2 + 1 + √(x^4 - 8x + 8)
= √[(2x)^2 + (x^2 - 1)^2] + √(2x - 2)^2 + (x^2 - 2)^2]
視為拋物線 y = (1/4)x^2 上一點 (2x，x^2) 到 焦點(0，1) 與到 (2，2) 距離和的最小值
即拋物線 y = (1/4)x^2 上一點 (2x，x^2) 到準線 y = -1 與到 (2，2) 距離和的最小值
此點為 (2，1)，此時 x = 1

thepiano老師好，原來是這樣配！
我一直想辦法令 t=x^2+c 讓x消失變一次式都無法，想錯方向了
非常謝謝您！