鋼琴老師您好：

我也有這個疑問，覺得答案應該要再包含原本這個正109邊形。
依題目所說，我可以選擇 \(A_1 A_2 A_3 ...A_{108} A_{109} \) 這108個連續邊(即不包含 \(A_{109} A_1\) 這個)。
然後首尾相連，就變回原本的正109邊形。

補一下我的算法： \( ( C^{109}_{2}-109 ) \times 10 +10 = 57780 \)
不知道想法對不對，有錯請指正 : )

當您選了 108 個連續邊，再把最後一個邊連起來，相當於選了全部的 109 個邊，此時首尾兩頂點是同一個，不是題目要的。

此題要看的是最後的凸多邊形，其首尾兩頂點不能是同一個

謝謝鋼琴老師的解釋！

不過就我的看法，題目的意思是先選幾個連續的邊，造出一個頭尾不同頂點的path，再把頭尾連起來形成一個cycle；
所以我只選108個邊所造出的路徑，頭尾是不同的，應該符合題目敘述。

當然我的本意不是要爭答案是57770 還是57780，而是題目可能要有更精確的敘述(比如說原本的正109邊形不算)。
畢竟主要的解題策略應該是 “任選一條對角線，可以切出兩個不同的多邊形，面積和=10”，這才是題目要考的東西。
如果最後還得考慮文字敘述可能造成的差異，就有點失去測驗的本意了。

當然也可能是我的閱讀理解問題，如果真的是我與眾不同，那麻煩就大了... XD

您說的也有道理

另外，應是任選一條對角線，可以切出兩個不同的“多邊形”

2.
若已知實數\(\alpha\)、\(\beta\)滿足\(\displaystyle 3^{\frac{\alpha}{2}}=\sqrt{3}-\alpha\)，\(log_3 \beta=2\sqrt{3}-2\beta\)，則\((\alpha+\beta)^2-2(\sqrt{3})^{\alpha}-log_3 \beta=\)　　　。

請問填充2該怎麼做呢?  弄很久湊不出來~~

小弟覺得這題有問題

版上老師好

請問第10題高斯符號要怎摩處理阿

用暴力法算好久阿  請老師指點

第10題
\([\;x ]\;\)表不大於\(x\)的最大整數，若\([\;\sqrt{1} ]\;+[\;\sqrt{3} ]\;+[\;\sqrt{5} ]\;+\ldots+[\;\sqrt{n} ]\;\le 2020\)，則\(n\)的最大值為　　　。

小弟有作出來可是還是覺得很慢
希望有更快的方法

\([\;x ]\;\)表不大於\(x\)的最大整數，若\([\;\sqrt{1} ]\;+[\;\sqrt{3} ]\;+[\;\sqrt{5} ]\;+\ldots+[\;\sqrt{n} ]\;\le 2020\)，則\(n\)的最大值為　　　。

假設an=[√ n]
1X2    "a1"=a2="a3"=1
2X2    a4="a5"=a6="a7"=a8=2
3X4    "a9"=a10="a11"=a12="a13"=a14="a15"=3
4X4     a16=.................
................
15x16    "a225"=............
16x16    a=256=.............
17x18    "a=289"=.................   
(以上an為奇數項的,總和=1x2+2x2+3x4+4x4+.............+17x18=1866)

2020-1866=154 ,154/18=8......
所求=(18^2+1) +(8-1)*2=339

謝謝Ellipse老師熱心回答