109中壢高中代理

6.
將5個\(A\)、5個\(B\)和5個\(C\)等15 個字母排成一列，使得前5個字母中沒有\(A\)，中間5個字母中沒有\(B\)，在最後5個字母中沒有\(C\)，試求：有　　　種排列方式。
連結有解答
https://math.pro/db/thread-454-1-1.html

10.
設\(f(x)=x^3+2x^2-3x-1\)，\(g(x)=x^4+3x^3-x^2-5x+1\)，且\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)為\(f(x)=0\)之3根。試求：\(\displaystyle \frac{1}{g(\alpha)}+\frac{1}{g(\beta)}+\frac{1}{g(\gamma)}\)之值為　　　。
連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=807&page=1#pid1652

12.
設\(x,y\)為任意實數，則\((x-2cosy)^2+(3x^2+8-2siny)^2\)的最小值為　　　。

設\(x,y\)為任意實數，則\((x-2cosy)^2+(3x^2+9-2siny)^2\)的最小值為　　　。
(94全國高中數學能力競賽　新竹區)

20.
平面上，由圖形\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2\le 1\)、\(\displaystyle y+1 \ge (\frac{\sqrt{3}}{2}+1)x\)、\(\displaystyle y+1\ge -(\frac{\sqrt{3}}{2}+1)x\)所圍成區域之面積為　　　。
(109興大附中，https://math.pro/db/thread-3318-1-1.html)

各位先進，填充第18題，我算的跟答案不同，請教是那些地方有誤，謝謝。


[ 本帖最後由 happysad 於 2020-6-13 20:55 編輯 ]

倒數第三行開始有誤，應是
\(\begin{align}
  & {{k}_{2}}=1\ ,\ 1853\le {{k}_{1}}\le 2020 \\
& : \\
& : \\
& {{k}_{2}}=167\ ,\ 2019\le {{k}_{1}}\le 2186 \\
\end{align}\)

thepiano 大大您好，謝謝您您的指正。不過想再請教您，我在假設k_1 跟 k_2 時  有  0<= k_2<k_1<= 2019 的範圍限制(我文章剛開始的時候寫反了   @@")  那 k_1 的值可以算到2186嗎?

引用:

原帖由 thepiano 於 2020-6-14 07:58 發表
倒數第三行開始有誤，應是
\(\begin{align}
  & {{k}_{2}}=1\ ,\ 1853\le {{k}_{1}}\le 2020 \\
& : \\
& : \\
& {{k}_{2}}=167\ ,\ 2019\le {{k}_{1}}\le 2186 \\
\end{align}\)

您取 166 和 167 時，會有一個很小的銳角和另一個很接近 360 度的角，都符合題意

在本文倒數第三行的部分， 若k_2=2，則1854<=k_1<=2021 。倘或取k_1=2021  則這種選法   跟第一部分的 k_1=2，k_2=1  是相同的，因此會重複。請問這樣想是否正確?

引用:

原帖由 thepiano 於 2020-6-14 11:30 發表
您取 166 和 167 時，會有一個很小的銳角和另一個很接近 360 度的角，都符合題意

您沒算到的部份
\(\begin{align}
  & {{k}_{2}}=1852\quad ,\quad 1853\le {{k}_{1}}\le 2019 \\
& {{k}_{2}}=1853\quad ,\quad 1854\le {{k}_{1}}\le 2019 \\
& : \\
& : \\
& {{k}_{2}}=2017\quad ,\quad 2018\le {{k}_{1}}\le 2019 \\
& {{k}_{2}}=2018\quad ,\quad {{k}_{1}}=2019 \\
\end{align}\)

小弟是這樣算的
當您選定2020個點中的某一點
往前有168個點可選，往後也有168個點可選
由於每兩點會重複算一次
故全部有\(168\times 2\times 2020\times \frac{1}{2}=339360\)組選法

感謝thepiano大大的指教~~~

引用:

原帖由 thepiano 於 2020-6-15 05:08 發表
小弟是這樣算的
當您選定2020個點中的某一點
往前有168個點可選，往後也有168個點可選
由於每兩點會重複算一次
故全部有\(168\times 2\times 2020\times \frac{1}{2}=339360\)組選法 ...