謝謝鋼琴老師

乾淨俐落!

3.

引用:

原帖由 anyway13 於 2020-6-4 19:00 發表
謝謝鋼琴老師

乾淨俐落!

想請問各位老師

未命名1.png (32.9 KB)

2021-3-1 14:52

怎麼知道如果要收斂，則an就得在正負1之間呢? 謝謝

一個數要介於 -1 和 1 之間，它平方後才會愈來愈小

謝謝鋼琴老師
原本糾結是後面有3/2
所以是不會影響的嗎？
感謝各位老師幫忙，謝謝。

計算1(a)
令 f(x)=21x2−x+2，則 an+1=f(an)

我們先分析三點數列的行為

(1) an 為遞增數列(單調遞增)：f(x)−x=21(x−2)20xf(x) 恆成立，且等號僅在 x=2 時發生。

(2)若 0x2，f(x)−2=21x(x−2)00xf(x)2。

(3)若 an 收斂於 a，則 a=f(a)a=2。

當 a12 時，則 ana12，故 an 發散(不能收斂於2，再由(3)得發散) 。

當 a10 時，則 a2=f(a1)=f(2−a1)2−a12an+1a22，故 an   發散。

當 0a12 時，an 為遞增數列且有上界 2，故 an 收斂於 2。

引用:

原帖由 tsusy 於 2021-3-3 17:59 發表
計算1(a)
令 f(x)=21x2−x+2，則 an+1=f(an)

我們先分析三點數列的行為

(1) an 為遞增數列(單調遞增)：f(x)−x=21(x−2)20xf(x) 恆 ...

謝謝寸絲老師及鋼琴老師！感恩