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108金門高中

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108金門高中

 

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108金門高中題目.pdf (875.89 KB)

2019-6-27 13:02, 下載次數: 2283

108金門高中答案.pdf (315.77 KB)

2019-6-27 13:02, 下載次數: 1855

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填充題
4.
\(\Delta ABC\)中,若\(\overline{AB}=9\),\(\overline{BC}=10\),\(\overline{CA}=11\),且內切圓切\(\overline{BC}\)於\(D\),求\(\overline{AD}\)的長度為   

已知\(\Delta ABC\)之內切圓切\(\overline{BC}\)於\(D\),若\(\overline{AB}=4\),\(\overline{BC}=6\),\(\overline{CA}=5\),則\(\overline{AD}\)長為   
(101國立清水高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1393&page=3#pid6239)

9.
已知正方形\(ABCD\)的兩頂點\(A\)、\(B\)在直線\(y=2x-22\)上,另外兩頂點\(C\)、\(D\)在拋物線\(y=x^2\)上,試求此正方形的面積為   

已知正方形\(ABCD\),其中兩頂點\(A\)、\(B\)在直線\(y=2x-7\),另外兩頂點\(C\)、\(D\)在拋物線 \(y=x^2\)上,試求此正方形的面積。
(103金門高中,https://math.pro/db/thread-2002-1-1.html)

這裡有解答
已知正方形\(ABCD\)的兩頂點\(A,B\)在拋物線\(y^2=x\)上,且\(C,D\)在直線\(L\):\(y=x+4\)上求正方形的面積?
(99中壢高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1005&page=1#pid2436)


計算與證明題
2.
將長方形\(ABCD\)沿著對角線\(AC\)摺起,使\(ABC\)平面與\(ADC\)平面互相垂直,若\(\overline{AB}=a\),\(\overline{BC}=b\),試求\(\overline{BD}\)之長。

一張長方形的紙\(ABCD\),沿著對角線\(\overline{AC}\)摺起,使平面\(ABC\)與平面\(ACD\)互相垂直。若\(\overline{AB}=\sqrt{3}\),\(\overline{BC}=1\),則\(\overline{BD}=\)   
(101國立清水高中,https://math.pro/db/thread-1393-1-1.html)

將一塊邊長\(\overline{AB}=a\)公分\((a>0)\)、\(\overline{BC}=b\)公分\((b>0)\)的長方形鐵片\(ABCD\)沿對角線\(\overline{BD}\)對摺後豎立,使得平面\(ABD\)與平面\(CBD\)垂直,則\(A\)、\(C\)兩點(在空間的距離\(\overline{AC}=\)   
(107松山工農,https://math.pro/db/thread-2972-1-1.html)

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請教第10題

請問老師一下,第十題的過程是不是哪裡我觀念錯了?

10.
設\(\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]=\left[\matrix{5&3 \cr 3&2}\right]\),其中聯立方程式\(\cases{ax+by=5 \cr cx+dy=-3}\)恰有一組解為\((x,y)=(1,2)\),試求聯立方程式\(\cases{pu+qv=1 \cr ru+sv=2}\)的解\((u,v)=\)   

因\(\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]=\left[\matrix{5&3 \cr 3&2}\right] \Rightarrow \left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]=\left[\matrix{5&3 \cr 3&2}\right]\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]^{-1}\Rightarrow \left[\matrix{2&-3 \cr -3&5}\right]\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]=\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]^{-1}\ldots(*)\)
\((*)\)左右同時作用在\(\left[\matrix{1 \cr 2}\right]\Rightarrow \left[\matrix{2&-3 \cr -3&5}\right]\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]\left[\matrix{1 \cr 2} \right]=\left[\matrix{p&q\cr r&s}\right]^{-1}\left[\matrix{1 \cr 2} \right]\),因為\(\left[\matrix{a&b \cr c&d}\right]\left[\matrix{1 \cr 2} \right]=\left[\matrix{5 \cr -3} \right]\)
所以得到\(\left[\matrix{2&-3 \cr -3&5}\right]\left[\matrix{5 \cr -3} \right]=\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]^{-1}\left[\matrix{1 \cr 2} \right]\Rightarrow \left[\matrix{1 \cr 0} \right]=\left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]^{-1}\left[ \matrix{1 \cr 2} \right]\Rightarrow \left[\matrix{p&q \cr r&s}\right]\left[\matrix{1 \cr 0} \right]=\left[\matrix{1 \cr 2} \right]\)
\((u,v)=(1,0)\)

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回復 3# anyway13 的帖子

只是小計算錯誤而已,倒數第二行的矩陣乘法,乘開後不是 (1,0),是 (19, -30) 。

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回復 4# weiye 的帖子

好的,謝謝weiye老師,真是太蠢了

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請教計算5

老師好,想要請問第5題怎麼證明

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計算5.png (45.4 KB)

2021-7-4 15:07

計算5.png

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回復 6# L.Y. 的帖子

計算與證明 第5題
pf :

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回復 7# Lopez 的帖子

謝謝 Lopez老師,明白了!

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