想請問各位老師填充第九題。
雖有利用取OA=半長軸=5，OB=半短軸=4求出正確答案，
想以一般方法卻做不出來，這邊謝過各位老師了！

填充9.
已知\(O\)為原點，\(A,B\)為橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)上兩點，且\(\overline{OA}⊥\overline{OB}\)，則\(\displaystyle \frac{1}{\overline{OA}^2}+\frac{1}{\overline{OB}^2}=\)　　　.

https://math.pro/db/thread-621-1-1.html

設\(\displaystyle A(s,t),B(\frac{t}{z},-\frac{s}{z})\)
則\(\cases{\displaystyle \frac{s^2}{25}+\frac{t^2}{16}=1\ldots(1)\cr
\frac{t^2}{25}+\frac{s^2}{16}=z^2\ldots(2)}\)
\(\displaystyle (1)+(2) \Rightarrow (s^2+t^2)(\frac{1}{25}+\frac{1}{16})=1+z^2\)
所求\(\displaystyle =\frac{1+z^2}{s^2+t^2}=\frac{1}{25}+\frac{1}{16}=\frac{41}{400}\)
用此法可一目了然定值的原因.

分享手寫詳解

我知道這個是考古題 可是我還是看不懂分享的詳解為甚麼要這樣解....

一路領先問題，可參考這篇的說明
h ttp://b014.hchs.hc.edu.tw/ezfiles/14/1014/img/161/100195181.pdf　連結已失效

謝謝鋼琴老師～我有看過這篇，只是我想問的是，他是問冰箱內剩下的量要少於另一個
一般考古題都是考開票過程的領先 ，
所以有沒有要反過來想呢？
但是我反過來寫，還是算不出來

x 軸是巧克力，y 軸是棒棒糖

從 (5，7) 往左或往下走捷徑到 (0，0)

由於剩下的巧克力不多於(少於或等於)剩下的棒棒糖，故能碰到綠線但不能碰到紅線

從 (5，7) 往左或往下走捷徑到 (0，0) 且會碰到紅線的每一種走法，恰對應一種從 (8，4) 往左或往下走到 (0，0) 的走法

故所有可能情形 = C(12，7) - C(12，8)

感謝鋼琴老師 所以我真的是畫反了也想反了～
但我真的也要想一想 總之真的感謝各位老師們～