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108彰化女中

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回復 20# satsuki931000 的帖子

謝謝老師!非常清楚的解題過程

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引用:
原帖由 royan0837 於 2019-5-4 21:23 發表
想請教填充第4題

設 \(0
高中有一個幾何的問題,可以來解釋這個問題。

附件

61717.jpg (47.46 KB)

2019-5-30 21:20

61717.jpg

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請教第12題

請問版上老師弟十二題要怎麼做阿

座標盯完後就卡了  ...

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引用:
原帖由 anyway13 於 2019-7-31 09:23 發表
請問版上老師弟十二題要怎麼做阿

座標盯完後就卡了  ...
假設w_k=cos(36度*k)+i*sin(36度*k) (k=1,2,3,.....10) 為x^10=1的十個相異複數根
則x^10-1=(x-w_1)(x-w_2)............(x-w_10) -------------(*1)
將(*1)兩邊對x微分,10x^9 =(x-w_2)(x-w_3)*............*(x-w_10) + ...................+(x-w_1)(x-w_2)*...........*(x-w_9)--------(*2)
所求=[ |10(w_1)^9|*|10(w_2)^9|*|10(w_3)^9|*.................*|10(w_10)^9| ]^0.5
=(10^10)^0.5=10^5=100000

有看不懂的地方再問

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-7-31 11:16 編輯 ]

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回復 23# anyway13 的帖子

填充第12題:

設在複數平面上這十個等分點分別是 \(A_1\left(1\right),A_2\left(\omega\right), A_3\left(\omega^2\right),\cdots, A_{10}\left(\omega^9\right)\),

其中 \(\omega= \cos \frac{2\pi}{10}+i \sin\frac{2\pi}{10}\),且易得 \(\left(x-\omega\right)\left(x-\omega^2\right)\cdots\left(x-\omega^9\right)=1+x+x^2+\cdots+x^9\)




先算 \(A_1\) 到其餘九點的距離乘積 \(\left|\left(1-\omega\right)\left(1-\omega^2\right)\cdots\left(1-\omega^9\right)\right|=\left|1+1^1+1^2+\cdots+1^9\right|=10\)

所以,[相對位置旋轉一圈,可知]
這十個點中的任一點,到其餘九點的距離乘積都是 \(10\)。



[因為 \(A_i\) 連到 \(A_j\) 的線段長 = \(A_j\) 連到 \(A_i\) 的線段長]
故,所求 \(=\sqrt{10^{10}}=100000\)。

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回復 24 25# Ellipse , weiye 的帖子

謝謝Ellipse 老師以及weiye老師的細心講解

受益良多

[ 本帖最後由 anyway13 於 2019-8-1 22:28 編輯 ]

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