謝謝老師！非常清楚的解題過程

引用:

原帖由 royan0837 於 2019-5-4 21:23 發表
想請教填充第4題

設 \(0

高中有一個幾何的問題，可以來解釋這個問題。

請問版上老師弟十二題要怎麼做阿

座標盯完後就卡了  ...

引用:

原帖由 anyway13 於 2019-7-31 09:23 發表
請問版上老師弟十二題要怎麼做阿

座標盯完後就卡了  ...

假設w_k=cos(36度*k)+i*sin(36度*k) (k=1,2,3,.....10) 為x^10=1的十個相異複數根
則x^10-1=(x-w_1)(x-w_2)............(x-w_10) -------------(*1)
將(*1)兩邊對x微分,10x^9 =(x-w_2)(x-w_3)*............*(x-w_10) + ...................+(x-w_1)(x-w_2)*...........*(x-w_9)--------(*2)
所求=[ |10(w_1)^9|*|10(w_2)^9|*|10(w_3)^9|*.................*|10(w_10)^9| ]^0.5
=(10^10)^0.5=10^5=100000

有看不懂的地方再問

填充第12題：

設在複數平面上這十個等分點分別是 A11A2A32A109 ，

其中 =cos102+isin102，且易得 x−x−2x−9=1+x+x2++x9 




先算 A1 到其餘九點的距離乘積 1−1−21−9=1+11+12++19=10 

所以，[相對位置旋轉一圈，可知]
這十個點中的任一點，到其餘九點的距離乘積都是 10。



[因為 Ai 連到 Aj 的線段長 = Aj 連到 Ai 的線段長]
故，所求 =1010=100000 。

謝謝Ellipse 老師以及weiye老師的細心講解
受益良多

您波的最後這裡
若 n−4大於等於6，2^(n−4)+2^6=2^6(2^(n−10)+1)，得 n−10=6，n=16
有個問題：

如何證明16是最大值？

用奇偶性分析即可證出。