謝謝老師！非常清楚的解題過程

引用:

原帖由 royan0837 於 2019-5-4 21:23 發表
想請教填充第4題

設 \(0

高中有一個幾何的問題，可以來解釋這個問題。

請問版上老師弟十二題要怎麼做阿

座標盯完後就卡了  ...

引用:

原帖由 anyway13 於 2019-7-31 09:23 發表
請問版上老師弟十二題要怎麼做阿

座標盯完後就卡了  ...

假設w_k=cos(36度*k)+i*sin(36度*k) (k=1,2,3,.....10) 為x^10=1的十個相異複數根
則x^10-1=(x-w_1)(x-w_2)............(x-w_10) -------------(*1)
將(*1)兩邊對x微分,10x^9 =(x-w_2)(x-w_3)*............*(x-w_10) + ...................+(x-w_1)(x-w_2)*...........*(x-w_9)--------(*2)
所求=[ |10(w_1)^9|*|10(w_2)^9|*|10(w_3)^9|*.................*|10(w_10)^9| ]^0.5
=(10^10)^0.5=10^5=100000

有看不懂的地方再問

填充第12題：

設在複數平面上這十個等分點分別是 \(A_1\left(1\right),A_2\left(\omega\right), A_3\left(\omega^2\right),\cdots, A_{10}\left(\omega^9\right)\)，

其中 \(\omega= \cos \frac{2\pi}{10}+i \sin\frac{2\pi}{10}\)，且易得 \(\left(x-\omega\right)\left(x-\omega^2\right)\cdots\left(x-\omega^9\right)=1+x+x^2+\cdots+x^9\)




先算 \(A_1\) 到其餘九點的距離乘積 \(\left|\left(1-\omega\right)\left(1-\omega^2\right)\cdots\left(1-\omega^9\right)\right|=\left|1+1^1+1^2+\cdots+1^9\right|=10\)

所以，[相對位置旋轉一圈，可知]
這十個點中的任一點，到其餘九點的距離乘積都是 \(10\)。



[因為 \(A_i\) 連到 \(A_j\) 的線段長 = \(A_j\) 連到 \(A_i\) 的線段長]
故，所求 \(=\sqrt{10^{10}}=100000\)。

謝謝Ellipse 老師以及weiye老師的細心講解
受益良多

您波的最後這裡
若 n−4大於等於6，2^(n−4)+2^6=2^6(2^(n−10)+1)，得 n−10=6，n=16
有個問題：

如何證明16是最大值？

用奇偶性分析即可證出。