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107中正預校_國中

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回復 30# nanpolend 的帖子

選擇10
1~60的整數裡面分成7類
7K:8個
7K+1,7K+2,7K+3,7K+4皆9個
7K+5,7K+6皆8個
容易判斷出至少取7K+1,7K+2,7K+3 共27個可滿足題意
此時再配上7K裡面的任意一個數,即可有最大值共28個


填充11
2cosA,2cosB,2cosC代入方程式,可得cos3A=-1/2 (B,C同理)

所以3A=120度,240度,480度
A=40度,80度,160度
再依序排列得到C=160,A=40
所求為sin120度

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2020-3-19 23:19 編輯 ]

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選擇5
ab+a+b+1=525
即(a+1)(b+1)=525
同理得(b+1)(c+1)=147
           (c+1)(d+1)=105
b+1是525和147的公因數 其中gcd(525,147)=21
發現b+1=21,c+1=7,d+1=15,a+1=25
b=20=4*5
c=6=6
d=14=2*7
a=24=8*3
abcd剛好為8!
故所求a-d=10

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回復 1# thepiano 的帖子

請教填充14.19.20.25.26.28

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2020-3-22 00:14 編輯 ]

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回復 33# nanpolend 的帖子

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回復 33# nanpolend 的帖子

第19題
\(\begin{align}
  & {{z}_{3}}=\cos \frac{7}{12}\pi +i\sin \frac{7}{12}\pi  \\
& {{z}_{4}}=\cos \frac{1}{12}\pi +i\sin \frac{1}{12}\pi  \\
\end{align}\)
它們是高斯平面單位圓上的兩點
所求即x 軸上一點,到此兩點距離和之最小值

第20題
考慮\({{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}^{6}}+{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{6}}\)
而\({{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{6}}\)很接近0

第25題
畫出\(y={{\log }_{107}}x\)、\(y={{107}^{x}}\)、\(y=-x+3\)之圖形
前兩者對稱於\(y=x\)
……


第26題
\({{a}^{3}}=3+3a\)
……


第28題
\(\frac{1}{{{n}^{2}}-4}=\frac{1}{4}\left( \frac{1}{n-2}-\frac{1}{n+2} \right)\),再相消

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回復 1# thepiano 的帖子

感謝各位這份練習過

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