z , z^8 , z^28 都在以原點為圓心,半徑1的圓上,
且z^28=z^8+(1+0i) (向右平移一 個單位長,在單位圓上水平弦長為1的顯然就只有我圖中正六邊形的那上下邊的兩處吧) ,
以複數平面的向量觀點而言,z^8的幅角=120或240度,其他角度會使 z^28 跑到單位圓外去,顯然都不合.

在此非常感謝您的指導跟提供喔 !
C(14,7)-C(14,8)=C(14,7)/8=429 實在太妙了 !

引用:

原帖由 laylay 於 2018-6-17 06:41 發表
在此非常感謝您的指導跟提供喔 !
C(14,7)-C(14,8)=C(14,7)/8=429 實在太妙了 !

別客氣喔~您也是高手~

"C(2n,n)/(n+1) [卡塔蘭數] 竟然也只是鉤長公式(Hook length formula)的特例而已"
參考下列FB的討論:
https://www.facebook.com/groups/chetingmath/

請教各位老師17,18

17.
設兩複數\(z\)、\(w\)滿足\(|\;z+3-3i|\;=2\)，\(|\;iw-1|\;=1\)，則\(|\;z-w|\;\)之最大值為　　　。
[解答]
\(\left| z+3-3i \right|=2\)在高斯平面上是圓\({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}={{2}^{2}}\)
\(\left| iw-1 \right|=\left| w+i \right|=1\)在高斯平面上是圓\({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{1}^{2}}\)
……


18.
方程式\(sin x-3cos x=k\)，在\(0\le x \le \pi\)的範圍內，有兩個相異的實數解，求實數\(k\)的範圍為　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & \sin x-3\cos x=\sqrt{10}\sin \left( x-\theta  \right) \\
& \sin \theta =\frac{3}{\sqrt{10}},\cos \theta =\frac{1}{\sqrt{10}} \\
\end{align}\)
觀察\(y=\sqrt{10}\sin \left( x-\theta  \right)\)與\(y=k\)之圖形，何時會有兩交點
……

109.6.6補充
(109全國高中職聯招，https://math.pro/db/thread-3342-1-1.html)

老師您好，請問一下，18題 k範圍的左端點為何不是0而是3呢？謝謝。

該圖形是 y = √10sinx 往右平移，左邊界會出現在 x = π 時

請教選擇第一題

1.
\(x^{10}+x^8+x^6+x^4+x^2+1=0\)之所有根在複數平面上所對應之點，所圍成的凸多邊形面積為
(1)\(\displaystyle \frac{5}{2}\)　(2)\(\displaystyle 2+\frac{\sqrt{3}}{2}\)　(3)3　(4)4　(5)\(3\sqrt{3}\)
[解答]
\(\begin{align}
  & \left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{10}}+{{x}^{8}}+{{x}^{6}}+{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right)=0 \\
& {{x}^{12}}-1=0 \\
\end{align}\)
\({{x}^{12}}=1\) 的十二個根，扣掉 \(\pm 1\)，就是那十個根
把圖畫出來就簡單了

請教選擇第5題第10題填充11.