回復 27# jfy281117 的帖子
填充9.
若自然數\(n\)滿足\(\displaystyle 6+\frac{1}{n+1}<\root 3 \of 220<6+\frac{1}{n}\)，則\(n\)之值為 。
[解答]
移項倒數，原不等式等價於
\( \displaystyle n < \frac{1}{\sqrt[3]{220}-6} < n+1 \)
為了方便，令 \(\displaystyle a = \sqrt[3]{220} \)，作分母有理化的可得
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{220}-6} = \frac{a^2+6a+36}{4} \)
對 \( a \) 作估計可知 \( 6 < a < 6.1 \)，
故 \(\displaystyle \frac{108}{4} < \frac{a^2+6a+36}{4} < \frac{109.81}{4} \)
故 \( n=27 \)
填充 1.
若集合\(A=\{\;z|\;z^{12}=1,z \in C\}\;\)，集合\(B=\{\;z|\;z^{16}=1,z \in C\}\;\)，則集合\(\{\;z_1z_2|\;z_1 \in A,z_2 \in B\}\;\)的元素個數為 。
[解答]
\( \displaystyle \frac1{12} : \frac1{16} :1 = 4:3:48 \)
所求 \(\displaystyle = \frac{48}{\gcd(4,3)} = 48 \)
