請問老師,這題的f ' (0)=1 是已知條件
這樣還會有循環論證的問題嗎?

在證明sinx=cosx 時，會用到limx0xsinx=1
而cos0=1，故有循環論證的問題

老師您好
我的意思是,這題的 f ' (0)=1是已知條件
所以不需要證明 f ' (x)是什麼函數,
題目已知f ' (0)=1
那這還會有循環論證的問題嗎?

已知有理數k=1125+1226+1327+1428+15291126+1227+1328+1429+1530，求100k的整數部分。
[解答]
令n=13
則 k=1+n/(2n^2+n+2)=1+1/(2n+1+2/n)=1+1/27.1...=1.036....
[100k]=103
[1000k]=1036

1.
已知有理數k=1125+1226+1327+1428+15291126+1227+1328+1429+1530，求100k的整數部分。
[另解]
觀察到 k 是由 26/25，27/26，28/27，29/28，30/29 這五個值，分子分母分別相加後所得。

故: 26/25 > k > 30/29  (我覺得可視之為 "糖水不等式" 的推廣; 或用代數證明亦不難)

⇒ 104 > 100k > 103.∙∙∙

⇒ 所求 = 103

求所有的整數k，使得6k2−7k−5為某個質數的平方。
[解答]
原式=(3k-5)(2k+1)=P^2
=> 3k-5, 2k+1=+-1 都不合
或 3k-5=2k+1=> k=6 , P=13(合)

求多項式f(x)=x2006−x2004−x2002−−x2−2的所有實根的平方和。
[解答]
f(x)=(x^2006-1)-(x^2004+x^2002+....+x^2+1)=0
=>f(x)(x^2-1)=(x^2006-1)(x^2-1)-(x^2006-1)=(x^2006-1)(x^2-2)=0
=>x=1,-1,ㄏ2,-ㄏ2
但f(x)=0 沒有1,-1的實根
可知f(x)=0 只有ㄏ2,-ㄏ2的實根
=>所求=2+2=4

平面上有一個面積為1的凸四邊形ABCD，已知ABDC，且對角線ACBD交於O點，求AOD面積的最大值。
[解答]
COD與AOB為相似形
設CO=rAO,AOB的面積為a
則AOD的面積=BOC的面積=ra,DOC的面積=rra
=>a(1+r+r+rr)=1=>AOD的面積=ra=r/(1+r+r+rr)=1/(r+1/r+2)<=1/4為所求

ABC中，AB=4，BC=5，CA=7，P為任意一點，試求PA2+PB2+PC2的最小值。
[解答]
設P(x,y),A(x1,y1)......可知P為重心
=>所求=(4^2+5^2+7^2)/3=30

您好：

小弟只是舉一個符合題目條件的fx ，但在求limx0xfx 時，不適用羅必達法則的例子。

如果您覺得沒有循環論證的問題，那就沒有吧！