31 1234
發新話題
打印

106松山工農

推到噗浪
推到臉書

106松山工農

 

附件

106松山工農.zip (56.7 KB)

2017-6-15 19:21, 下載次數: 451

TOP

請問4,13,15
謝謝

TOP

回復 2# litlesweetx 的帖子

第 4 題
令 x = a + b + 2c,y = a + 2b + c,z = a + b + c
則 a = - x - y + 3z,b = y - z,c = x - z
把原式的 a、b、c 取代為 x、y、z,再用算幾

第 13 題
2014 AIME

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-6-15 21:03 編輯 ]

TOP

回復 2# litlesweetx 的帖子

15.
r3(tan(A/2)+(tan(B/2))=c
AEF=1/2*(r3tan(A/2))(r2tan(A/2))*sinA
       =1/2*c/(1+tan(B/2)/tan(A/2))*b/(1+tan(C/2)/tan(A/2))*sinA
ABC=1/2*bc*sinA , tan(A/2)=\(\sqrt{(s-b)(s-c)/(s(s-a))}\)
AEF/ABC=1/{[1+(s-a)/s-b)][1+(s-a)/(s-c)]}=(s-b)(s-c)/(cb)=a(s-b)(s-c)/(abc)
或者 AF=r3*tan(A/2)=ABC/(s-c)*\(\sqrt{(s-b)(s-c)/(s(s-a))}\)
                             =\(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)/(s-c)*\(\sqrt{(s-b)(s-c)/(s(s-a))}\)=s-b
同理AE=s-c
AEF/ABC=(s-b)(s-c)/(cb)=a(s-b)(s-c)/(abc)
a=4,b=5,c=6,s-a=7/2,s-b=5/2,s-c=3/2
所求=1-(4*5/2*3/2+5*7/2*3/2+6*7/2*5/2)/(4*5*6)=7/32

13.
f(-1)<0,f(0)>0,f(1)<0,f(1000000)>0 =>-1<x1<0<x2<1<x3
令t=\(\sqrt{2014}\) ,
則 tx^3-(2t^2+1)x^2+2=0 => (-2x^2)t^2+(x^3)t+(-x^2+2)=0
=> ((x)t-1)((-2x)t+(x^2-2))=0 => x=1/t=x2 or x^2-2xt-2=0 =>x1x3=-2
x1x2+x1x3+x2x3=0 => 所求=-x1x3=2

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-16 15:11 編輯 ]

TOP

請教鋼琴老師,第4題的詳解,謝謝。

TOP

回復 2# litlesweetx 的帖子

來個 15 另解.
利用圓外一點到圓的兩切線段等長

設 \( \overline{AF} =x, \overline{BF} = y \)

則 \( x+y = c \) ( \(a,b,c \) 為角 A, B, C 的對邊長)
    \( x+ b = x + \) (C 到圓 \( O_3 \) 的切線段長) \( = y +a \)

兩式解聯立得 \( x = s -b,  y = s-a \),其中  \( s = \frac{a+b+c}{2} \)

同理得 \( \overline{AE}, \overline{CE}, \overline{BD}, \overline{CD} \)

六線段長為 \( \overline{AF} = s-b = \frac52, \overline{AE} = s-c = \frac32\)
                   \( \overline{BF} = s-a = \frac72, \overline{BD} = s-c = \frac32\)
                   \( \overline{CE} = s-a = \frac72, \overline{CD} = s-b = \frac52\)

所求  \( \frac{\triangle DEF}{\triangle ABC}=\frac{\triangle AEF+\triangle BFD+\triangle CDE}{\triangle ABC}=1-\left(\frac{3}{10}\cdot\frac{5}{12}+\frac{7}{12}\cdot\frac{3}{8}+\frac{7}{10}\cdot\frac{5}{8}\right)=\frac{7}{32} \)
文不成,武不就

TOP

回復 5# 小姑姑 的帖子

令 x = a + b + 2c,y = a + 2b + c,z = a + b + c
則 a = - x - y + 3z,b = y - z,c = x - z
把原式的 a、b、c 取代為 x、y、z,再用算幾

2*(Y-X)/X+2*(X-Y-Z)/Y+(Y-Z)/Z
其中
2*(Y-X)/X=-2+2*Y/X
2*(X-Y-Z)/Y=2*X/Y-2+2*Z/Y
(Y-Z)/Z=Y/Z-1
再算幾即可

[ 本帖最後由 gamaisme 於 2017-6-16 14:28 編輯 ]

TOP

請教第12題 感謝

TOP

回復 8# peter0210 的帖子

依照題目設定
長軸一半a為11
短軸一半b為10
此設定造成橢圓上的點與橢圓中心點的距離皆在10~11之間
中心點在(8,15),表示中心點與O距離為17
推得橢圓上的每一個點與O的距離皆在6~28之間
所以有21個點離O為整數點
21*2=42(因為橢圓中心點與O連線,橢圓被切一半有兩邊要算)

[ 本帖最後由 gamaisme 於 2017-6-18 10:43 編輯 ]

TOP

附上我自行計算的答案,不知是否正確?

我的筆試成績不高,這兩日重新計算出來的答案,如附件!
請有計算的大大們可以跟我校對,
最後,
我想請教兩題的做法,填充3、12,感激感恩。

更新答案1060618

[ 本帖最後由 小姑姑 於 2017-6-18 22:17 編輯 ]

附件

106松山工農答案.pdf (166.54 KB)

2017-6-18 22:17, 下載次數: 217

TOP

 31 1234
發新話題