因為之前做過A=I+B的題型,又觀察到A中只有主對角線上的數字不協調,另外求特徵根的過程太麻煩了!

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-10 09:05 編輯 ]

9.
det(A-xI)=0 => 特徵根是x= 1,-1/3,-1/3 , AVi=xiVi => AP=PB ,當中P=[V1,V2,V3] , B=[1,  0 ,  0 ]
                                                                                                                                     [0,-1/3, 0 ]
                                                                                                                                     [0, 0 ,-1/3]
但是P中的第二，三兩行V2=V3,det(P)=0,P^(-1)不存在
以前的A^n=P*B^n*P^(-1)便無法使用,請問如何解決呢?
看了樓下,k重根便有k個特徵向量且湊成的P ,P^(-1)可以存在吧?
樓下的PDP^(-1) 應該改成PD^nP^(-1) 吧?

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-12 00:01 編輯 ]

P1=3/8
Pn=P(n-1)*3/8+(1-P(n-1))*5/8=5/8-1/4*P(n-1)
設(Pn-k)=-1/4*(P(n-1)-k)=>k=1/2
Pn-1/2=(-1/4)^(n-1)(P1-1/2) => Pn=(1+(-1/4)^n)/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-11 19:05 編輯 ]

特徵根算錯好多次，只好借助wolframalpha驗算一下
然後三階反方陣沒背公式又要用高斯消去法求，真的是好麻煩


對，最後一行打錯了...
很懶得再上傳一次圖片，剛學會latex而已也不是用得很順手就不編輯了

這題是因為很明顯要對角化才直接寫，如果要證明可對角化就要看代數重數跟幾何重數了
橢圓老師在101田中高中有寫到
https://math.pro/db/thread-1365-2-2.html
第3題以前看過寸絲老師的妙解，就算要求的不是偶數也可以處理
https://math.pro/db/thread-1890-3-1.html

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2017-7-20 20:30 編輯 ]

3.
令f(x)=[(5x+3)/8]^n,所求=偶數次方係數和=[f(1)+f(-1)]/2=(1+(-1/4)^n)/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-13 08:37 編輯 ]

我可以請教一下第十題嗎？(是我自己看不懂)

為什麼極座標代換後的範圍為什麼是0~無限大，跟0~pi/2呢？

謝謝

因為我原本的範圍是x從0到無限大 y從0到無限大，那就是整個第一象限

換成極座標的話就是r從0到無限大，角度從0到pi/2

挖，真是謝謝這位老師，懂了！(我繼續完成別的題目)

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未來這一年好像該多多指教了，還有好多要補強的！(已經逃避跟難過好幾年，終於在筆試有點信心的我)

謝謝 「Lingling02」老師和「weni」老師的記錄整理
我把它打成PDF檔
若仍有錯誤，請老師們再提醒我，我再修改
謝謝你們

[ 本帖最後由 floot363 於 2017-8-11 15:39 編輯 ]

可以請教第2、7題嗎？

[ 本帖最後由 beaglewu 於 2019-5-16 14:55 編輯 ]