填充題 5  

如果沒有 thepiano 老師 和 tuhunger 老師的功力，亦可直接用三角函數解:

1. 由對稱性，a + b + c = -1/2

2. 1/a + 1/b + 1/c = (ab + bc + ca) /abc

2-1. 由積化和差， ab + bc + ca = a + b + c = -1/2

2-2. 由 cos (kπ /n) 的連乘公式 (從複數導出)，abc = 1/8


故所求 = -9 /2

謝謝cefepime大 精闢的分析和解說！

請教大大，如何找到這16個點？感恩
另外想請教填充12，沒啥想法

扣掉 A、B、C、D 這 4 個點，還有 6 個點

先假設 AD 上有 0 個點，因底 AD = 5，高須為 2，面積才會是 5，故 P 在直線 x = 2 上
此時 △PBC = 20，故要分成 4 個三角形，在 BC 上取 3 個等分點

設 P(2，1)，△PAB = 5
△PCD = 20，故要分成 4 個三角形，在 CD 上取 3 個等分點

其餘的 15 個點，同上

請教填充第4題，謝謝。

填充4.取CD為單位長=>AD=2,AB=3=>BD=ㄏ(9+4-2*3*2*cos60度)=ㄏ7
cosDBA=(7+9-4)/(2*3*ㄏ7)=2/ㄏ7
=> BF=(BD/2)/cosDBA=7/4 =>AF/AB=(5/4)/3=5/12

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-5-19 07:24 編輯 ]

請教填充11。
先令直線L上的動點為P(t+1,t,ㄏ2t)
直接計算PA+PB
會有兩個根號內有二次函數
後面如何找最小值？

謝謝！

請參閱

填充12中，舉一例如下：
如圖，n=5，m=6，k=5，題目中所說的恰有兩條直線過k個交點，那兩條直線即為 L_1、L_2。

那麼答案顯然不是 3m-k-n = 8 ，答案是 9 才對。

是題意不清，還是我誤解題目的意思@@

您舉的這個例子，k 應等於 4