填充第 9 題
兩焦點為 A(-2，0)，A'(2，0)
PA + PB ≦ PA + PA' + A'B = 2a + A'B = 12 + 10 = 22
即 P 點是直線 A'B 和橢圓在第三象限的交點

PA/sin80度=PB/sinPAB
PB/sin10度=PC/sin20度
PC/sinPAC=PA/sin30度
上面三式相乘得sinPACsin80度sin10度=sinPABsin20度/2（A）
因為sin80度=cos10度,cos10度sin10度=sin20度/2
=>sinPAC=sinPAB,又PAC+PAB<180度=>PAC=PAB=40度/2=20度
=>APC=180度-30度-20度=130度
由(A) 以後要馬上看出兩組三錯角正弦之積必相等

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不失一般性可設xf(x)=a(x−1)(x−2)(x−2018)+1
則以x=0代入0=a2018!+1，a=−12018!
故2020f(2020)=−12018!2019!+1
f(2020)=−20202018=−10101009

請教第三題、第五題

填充第 8 題
純幾何解

填充第3題
  x6+x5+x4−28x3+x2+x+1=0x3+x2+x−28+x1+1x2+1x3=0x+x1=tt3−3t+t2−2+t−28=0t3+t2−2t−30=0t=3x=235

請問您圖中D點最先是怎麼產生的?

填充第5題
以a=2cos72b=2cos74c=2cos76為三根之方程式為x3+x2−2x−1=0
參考https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1041&page=1#pid15215
  a+a1+b+b1+c+c1=a+b+c+abcab+bc+ca=−21+814−2=−29

以AB為邊，作正△DAB

謝謝您，若在題目中10改12,20改24,
80改78,幾何還好做嗎?
此時由兩組錯角正弦之積會相等知
sinPACsin78度sin12度＝sinPABsin24度sin30度
＝>PAC＝PAB＝18度＝>APC＝132度。

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-5-15 21:27 編輯 ]