在m=−1−3時在(03)有最小值

請問 第10題 60度那題，謝謝。

不用算幾不等式的話也可以使用函數的凹凸特性來解決

step 1:
因為log2x是一凹函數，所以

log23a+2b3log2a+2log2b=log23ab2 

而等號僅成立在a=b時，所以在本題前提下等號不成立。

step 2:
接著比較log23332 和233+23−3，前者的值大於1，因此前者大於後者。

比較log23442 和234+24−3，兩者的值皆為2，相等。

step 3:
對於介於(34)的3a+2b，存在唯一的實數(01)使得
3a+2b=3+(1−)4
因此
log23ab2=3log2a+2log2blog23+(1−)log24 
(因為(ab)[34]且log2x為凹)

step 4:
因為2x−3是一凸函數，承上步做法，得到

233+23−3+(1−)234+24−3323a+2a−3+223b+2b−323a+2b−3

由第2、3步得知，log23ab223a+2b−3 ，

且等號僅成立在a=b=4，此題前提下等號不成立

故答案為qpr

請參考！(最近在忙複試的資料，第三部分有空再想了，抱歉)


PS：感謝shamath 大大精闢的解說 ~^_^~ (功力相當深厚呢！)

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-5-6 00:33 編輯 ]

請問為什麼向量AO・向量AH=向量AO・向量AO，不太了解

謝謝鋼琴老師.eyeready老師

我知道盲點在哪了!!

剛好在網路上看到適當的解法，
分享給各位。
如附件

第 11 題
O、E、F 分別是 AC、AD、BC 的中點

OE 平行 CD，直線 MR 垂直 CD
OE 和 MR 垂直
同理，直線 OF 和 MS 垂直
∠EOF = ∠RMS

AB / MS = tan∠AMB = tan∠CMD = CD / MR
OF / OE = AB / CD = MS / MR
△EOF 和 △RMS 相似
由旋轉，EF 和 RS 垂直

而 PQ 和 EF 平行
故 PQ 和 RS 垂直

感謝valkyriea師的分享和thepiano大的神解，小弟另外再補充一下鈍角的情形
(尤拉線解法，小弟第三點想不出來，就放棄好了XD)

已知三角形ABC中各角度皆非90°，且垂心為H，外心為O，若AO=AH，則∠A=？
[解]
Case 1：當∠A為銳角時

Case2：當∠A為鈍角時

請問12題算完底面ABC三邊長
再來要怎麼求高呢?
還是有其他算法嗎?