檔案中第6題:
數據如下
\(\displaystyle\sum_{i =1}^{10}x_{i}=70,\sum_{i =1}^{10}y_{i}=50,\sum_{i =1}^{10}x_{i}^{2}=1490,\sum_{i =1}^{10}x_{i}y_{i}=420\)

有一個正方形舞台，邊長為10公分，在四個頂點上架設兩個以對角線為直徑的半圓，交點在舞台中心點的正上方。
將鐵絲網佈滿後形成一個鳥籠，請以切片法的方式計算出此鳥籠的體積為何？

複試58

感謝大家提供記憶中的題目
已將所有題目盡量完整重現key進電子檔

小弟給SCCDCD 大大一個讚！

小弟算的參考答案，有錯誤的地方還請提點一下，感恩^^

1 q>p>r
2 小弟另証為複數極式
3 \(- 5 < m < 5, 但m \ne 1,3 \) (感謝 thepiano 提供)
4 673
5 5.7
6 30
7 \((2a-b+3)(-a^3+2a-b+3)<0 \)
8\( \displaystyle \frac{{{\rm{1000}}\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{3}}} \) (感謝BambooLotns mathguy 提供)
9 (1)略 (2)0  (3)15/16
10 120° 或 60° (已更正)
11 thepiano大好像証過，但忘記了@@"
12 5

可以請教第八鳥籠的積分嗎？

1000根號2/3，抱歉，不會發圖，留給別人幫忙。

我跟mathguy答案是一樣的
\(r\)為正方形對角線的一半，\(\displaystyle r=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\)
所求為\(\displaystyle \int_0^r \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\times 2 \sqrt{r^2-x^2}\right)^2dx=\frac{4}{3}r^3=\frac{1000}{3}\sqrt{2}\)

我的想法是用正方形堆疊

從中間切一個正方形，面積是\((\sqrt{2}r)^2\)，再把這個面積從底部積到頂部

所以變成 \(\displaystyle\int_{0}^{5\sqrt{2}}2r^2dr=\frac{500}{3}\sqrt{2}\)