填充第7題
\(\begin{align}
  & 2{{x}^{6}}-3{{x}^{5}}+4{{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-3x+2 \\
& =\left( 2{{x}^{6}}+4{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2 \right)-\left( 3{{x}^{5}}+3{{x}^{3}}+3x \right) \\
& =2\left( {{x}^{6}}+{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right)-3x\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right) \\
& =2\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)-3x\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right) \\
& =\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-3x+2 \right) \\
& =\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-3x+2 \right) \\
\end{align}\)

小弟功力尚淺, 只有較為麻煩的方法 , thepiano老師的解法真的太厲害了!!!

在此提供另外一個解法, 先同除 x^3

7.png (7.08 KB)

2017-5-1 22:11

然後再把 t 換回原本的 (x+1/x) 再直接用公式解去看那些根在複數平面上的第一象限

這樣繞一大圈之後還是回到 thepiano老師最後的式子  哈哈

謝謝鋼琴老師，解決了盲點！一直都想著0~9，忘記有全部都堆在同一類的狀況！

填充7其實看起來很像是一組一組拼起來的，因為-3這個數字出現3次大概可以猜測會拆成三項
x^4(x^2-3x+2)+x^2(x^2-3x+2)+x^2-3x+2，答案就跑出來了

13題，我的解法，不過寫起來有點慢。
請問有沒有更好的做法？

\(
\begin{array}{l}
先算兩人猜到最後分出勝負的期望值 \displaystyle  E = \frac{2}{3} \times 1 + \frac{1}{3} \times (E + 1),E = \frac{3}{2} \\
再算三人猜到最後分出勝負的期望值 \displaystyle  E^' = \frac{1}{3} \times 1+\frac{1}{3} \times (E^'+1)+\frac{1}{3} \times (E+1),E^' =\frac{9}{4} \\
\end{array}
\)

想請教填充4，謝謝！

填充4

\( \beta = (-1+i)\alpha = \sqrt{2} (\cos 135^\circ + \sin 135^\circ) \alpha \)

因此 \( \angle AOB =135^\circ \), \( \overline{OB} = \sqrt{2} \overline{OA} \)

\( \triangle AOB \) 面積 = \( \frac12 \sqrt{2} \overline{OA}^2 \sin 135^\circ = \frac12 |\alpha|^2 \)

而 A 點，在以 3+0i 為圓心，半徑1的圓上，故 \( 3-1 \leq |\alpha| \leq 3+1 \)

所求最大值 + 最小值 \( =\frac12 (2^2 +4^2) = 10 \)

謝謝寸絲老師！知道B是A旋轉而來，但卻忘了夾角是固定

請教填充第8題