第4題的輔助線解法。

-ㄏ 3=2cos150, x=cos150+-isin150,c=1
a=2cos(5*150)=2cos30=ㄏ 3
b=2cos(27*150)=2cos(90*45)=2cos90=0

連AC,BD交於E,則sinADE*sin108*sin18*sin30=sinDAEsin96sin36sin18(請看新北聯招12,20,22#)=>sinADE*sin54=sinDAE*sin84, ADE+DAE=54.......(**)
測試DAE=24,ADE=30:右式-左式=sin(54-30)*sin(54+30)-sin30sin54=(sin54)^2-(sin30)^2-(sin54)/2
令x=54,則 5x=270, sin2x=-cos3x
=> 2s=-(4c^2-3)=-4(1-s^2)+3  =>4s^2-2s-1=4(右式-左式)=0
故DAE=24,ADE=30是一組解使右式=左式
又DAE變大,ADE變小時右式變大左式變小,右式>左式
又DAE變小,ADE變大時右式變小左式變大,右式<左式
故DAE=24,ADE=30是唯一組解=>ADC=30+18=48

請教填充2有甚麼好方法處理呢？

填充第2題
已知\(10=2^3+2\)可用二進位表示\((1010)_2\)，是二進位中的4位數；\(100=2^6+2^5+2^2\)可用二進位表示為\((1100100)_2\)，是二進位中的7位數。請問\(10^{100}\)是二進位中的　　　位數。(\(log2=0.3010\))
[提示]
\({{2}^{n}}<{{10}^{100}}<{{2}^{n+1}},n\in N\)
所求是\(n+1\)

請教各位老師此題可否用角元塞瓦做?
sin36sin96sin(54-x)sin18=sin108sin18sin30sinx
解不出x
不知該怎麼處理
謝謝

可以，
兩邊先約掉\(\sin 18^\circ\)，然後角度換一下\(\sin 96^\circ=\sin 84^\circ\)，\(\sin 108^\circ =\sin 72^\circ\)
兩邊再同乘\(\sin 24^\circ\)，可得\(\sin24^\circ\cdot\sin(60^\circ-24^\circ)\cdot\sin(60^\circ+24^\circ)\cdot\sin(54^\circ-x)=\sin 24^\circ\cdot\sin72^\circ\cdot\sin 30^\circ\cdot\sin x\)
左邊前面可寫成\(\displaystyle\frac{1}{4}\sin72^\circ\)，就化簡了

原來如此
謝謝老師的幫忙～

很漂亮的做法

等號右邊 sinx 那裡少打了 sin30度