1.
下圖為某班的教室座位配置圖，現將甲、乙、丙等30位同學隨機安排入坐，每格恰坐1位，則甲、乙、丙三人彼此皆不相鄰的機率為　　　。 (前後相鄰或左右相鄰都算相鄰)
☐☐☐☐☐☐
☐☐☐☐☐☐
☐☐☐☐☐☐
☐☐☐☐☐☐
☐☐☐☐☐☐
[解答]
想法: 人數少，用取捨原理相對簡明。(又，不需排列也不需考慮其它人)

解:

三人入坐法 = C(30,3) = 4060

相鄰的方法數 = 28*(5*5 + 6*4) - (4*5 + 6*3) - 4*(5*4) = 1254

相鄰的機率 = 627/2030

不相鄰的機率 = 1403/2030

請教計算證明3,4題,謝謝

小弟不才，能否煩勞cefepime 大大 能再說明一下算式的過程呢？

回復 13# eyeready 的帖子

相鄰的方法數: 先選 2 個相鄰的座位 (同列: 5*5，同行: 6*4)，再選第 3 個座位 (30 - 2 = 28) ⇒ 28*(5*5 + 6*4)

但以上會把: 3 人同列緊鄰 (4*5)，3 人同行緊鄰 (6*3)，3 人呈"虧格狀"緊鄰 [ 先考慮虧格所在的 2x2 方形 ⇒ 4*(5*4) ] 的情形皆多算 1 次，故予相減。

原來如此，感謝cefepime 大大的解說！您的想法讓小弟讚嘆不已！
PS:5/4會備份主機大家要留意ㄧ下板上資訊

4.
四邊形ABCD中，BC=CD，ABC=114 ，BCD=144 ，BAC=30 ，則ADC= 　　　
[解答]
xsin30=ACsin114xsin(72−)=ACsin  2sin(72−)sin114=sin    2sin(72−)cos24=sin    =48  



第九題
9.
求不等式−3x−1−63 的解為　　　。(x 表不大於x之最大整數)
[解答]
高斯函數[x]x[x]+1
[x−1−6]=−2−1012  −2x−1−63  5x10−8x−3

計算3 沒圖形就不理它了
計算 4
(1)應該是
364−104−264

請問可以詢問填充8,10的d,13
以及計算題第一題嗎

感謝各位老師！

計算第1題
設六個正數a、b、c、x、y、z，滿足a+b+c=x+y+z，求證：2a2a+x+2b2b+y+2c2c+za+b+c。
[解答]
請參考附件

第 13 題
13.
設f(x)=4x4x+2，試求f(12017)+f(22017)+f(32017)++f(20172016)=　　　。
[提示]
老梗題
f(a) + f(1 - a) = 1

第8題
已知一雙曲線上任一點P(xy)滿足到直線4x+y=2及4x−y=0的距離乘積為定值2，則該雙曲線的焦點到中心的距離為　　　。
[解答]
雙曲線a2x−h2−b2y−k2=1 上任一點到兩漸近線bx−h+ay−k=0bx−h−ay−k=0 之距離乘積為定值a2b2a2+b2

\begin{align}   & \left\{ \begin{align}   & b=4a \\ & \frac{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=2 \\ \end{align} \right. \\ & c=\frac{17}{4}\sqrt{2} \\ \end{align}