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106麗山高中

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填充題 1. 甲、乙、丙等 30 人隨機入坐於 6 行 5 列 的座位中,則甲、乙、丙三人彼此皆不相鄰的機率為?


想法: 人數少,用取捨原理相對簡明。(又,不需排列也不需考慮其它人)

解:

三人入坐法 = C(30,3) = 4060

相鄰的方法數 = 28*(5*5 + 6*4) - (4*5 + 6*3) - 4*(5*4) = 1254

相鄰的機率 = 627/2030

不相鄰的機率 = 1403/2030

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請教計算證明3,4題,謝謝

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回復 11# cefepime 的帖子

小弟不才,能否煩勞cefepime 大大 能再說明一下算式的過程呢?

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回復 13# eyeready 的帖子

相鄰的方法數: 先選 2 個相鄰的座位 (同列: 5*5,同行: 6*4),再選第 3 個座位 (30 - 2 = 28) ⇒ 28*(5*5 + 6*4)

但以上會把: 3 人同列緊鄰 (4*5),3 人同行緊鄰 (6*3),3 人呈"虧格狀"緊鄰 [ 先考慮虧格所在的 2x2 方形 ⇒ 4*(5*4) ] 的情形皆多算 1 次,故予相減。

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回復 14# cefepime 的帖子

原來如此,感謝cefepime 大大的解說!您的想法讓小弟讚嘆不已!
PS:5/4會備份主機大家要留意ㄧ下板上資訊
第四題
\(
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle \frac{x}{{\sin 30^{\rm{^\circ }} }}=\frac{{\overline {AC} }}{{\sin 114^{\rm{^\circ }} }} \\
\displaystyle \frac{x}{{\sin (72^{\rm{^\circ }} - \theta )}}=\frac{{\overline {AC} }}{{\sin \theta }} \\
\end{array} \right. \\
\displaystyle  2\sin (72^{\rm{^\circ }} - \theta )\sin 114^{\rm{^\circ }} = \sin \theta  \\
  \displaystyle 2\sin (72^{\rm{^\circ }} - \theta )\cos 24^{\rm{^\circ }} = \sin \theta  \\
\theta  = 48^{\rm{^\circ }}  \\
\end{array}
\)



第九題
\(高斯函數
[x] \le x{\rm{ < [}}x{\rm{] + 1}}
\)
\(
\begin{array}{l}
{\rm{[| }}x - 1{\rm{ |}} - 6{\rm{] = }} - 2, - 1,0,1,2 \\
  - 2 \le {\rm{| }}x-1{\rm{ |}} - 6{\rm{ < 3}} \\
  5 \le x<10, -8<x \le -3 \\
\end{array}
\)

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-5-19 20:36 編輯 ]

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回復 12# 阿光 的帖子

計算3 沒圖形就不理它了
計算 4
(1)應該是
\(36^4-10^4-26^4
\)

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不好意思

請問可以詢問填充8,10的d,13
以及計算題第一題嗎

感謝各位老師!

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回復 17# z78569 的帖子

計算第1題
請參考附件

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-5-3 12:12 編輯 ]

附件

20170503.pdf (102.39 KB)

2017-5-3 12:12, 下載次數: 143

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回復 17# z78569 的帖子

第 13 題
老梗題
f(a) + f(1 - a) = 1

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回復 17# z78569 的帖子

第8題
雙曲線\(\frac{{{\left( x-h \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\frac{{{\left( y-k \right)}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)上任一點到兩漸近線\(b\left( x-h \right)+a\left( y-k \right)=0,b\left( x-h \right)-a\left( y-k \right)=0\)之距離乘積為定值\(\frac{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)

\(\begin{align}
  & \left\{ \begin{align}
  & b=4a \\
& \frac{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=2 \\
\end{align} \right. \\
& c=\frac{17}{4}\sqrt{2} \\
\end{align}\)

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