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105永春高中

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回復 10# thepiano 的帖子

已更正,謝謝鋼琴老師^^

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填充題 4.,個人想法如下,請教是否有誤。


如上圖,把向量 a, b, c 的始點定為 O,終點依次分別為 A, B, C; 則依題意,C 的軌跡為以 AB 為直徑的圓 (M 為圓心)。

OC 的最大值,即 OM + MC。

OA = 4,OB = 6,cos θ = 1/4

由餘弦定理與中線定理:

AB = √ (16 + 36 - 12) = √40 ⇒ MC = √10

OM = (1/2)*√[2*(16 + 36) - 40] = 4

所求 = OM + MC = 4 + √10

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回復 12# cefepime 的帖子

cefepime大大,您是對的,小弟思慮還不周全@@

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回復 2# bugmens 的帖子

您解的好,但那只能說是其中的一個解而已
應該再加上一個說明以證明沒別的解如下:
以您的解出發,若x再大一點則由(1)知y會小一點,
再由(2)知z會大一點,再由(3)知x會小一點,得出矛盾
同理若x想比13/36小也是不行的.

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填充2的解

填充2的解如下:
2^n+n  I  8^n+n  , 又 2^n+n  I  (2^n)^3+n^3  ,  兩式相減知 原式與2^n+n  I  n^3-n 等價
但n>=10時2^n+n > n^3-n>0 為無解,故只需測試n=1--9即可得n=1,2,4,6為解
同法可得2^n+n  I  16^n+n 的解為 n=2,4,16

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計算3的延伸

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請問圖片檔案為何無法上傳?

版主補充
檔案大小要在2mb以下才能上傳

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回復 17# 版主

問題是每張照片都剛好大於2mb,請問怎麼拍才能小於2mb?

你可以先上傳到http://imgur.com
在文章裡放imgur的連結
我幫你將圖縮小後再上傳

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計算3的延伸

         

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填充 8.  嘗試由 "觀察圖形" 來推測答案。

題意可轉化為:  60° < ∠POR < 90°,0° < ∠QOR < 90°,cos∠POR / cos∠QOR = 1/2,求 θ = ∠POR - ∠QOR 的範圍。


上圖左,為二個以原點為圓心,半徑分別為 kr (0<k<1) 與 r 的四分之一圓。考慮在兩個圓周上,x 坐標相等之兩點的 y 坐標差 (即綠色線段長)。易知隨 x 值遞增 (0 → kr),y 坐標差值亦遞增。

上圖右,即圖示∠POR 與 ∠QOR 之關係。紅藍兩圓半徑比 = 2 : 1,從而 cos∠POR / cos∠QOR = 1/2。當 P 點的 x 坐標由 0 遞增至 r/2,PS 線段長亦隨之遞增 (依上述), 從而 θ 角亦遞增 (由 △POS 之正弦定理,或在本題亦可用 △POQ 之中線定理)。

綜上,得 0° < θ < 60°。

(若本題的餘弦比是其他常數,亦可類比以上圖解與結果)

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