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105永春高中

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105永春高中

趁印象還很新鮮的時候打下來,有錯還請指正!

請教計算3,我已經想到邊長1的正三角行內部一點到三邊距離為 \( \sqrt{\frac{1}{48}}, \sqrt{\frac{1}{12}}, \sqrt{\frac{3}{16}} \)
但此點到三頂點的距離還想不出怎麼算。
另外,數學的符號要怎麼打@@

105.5.6版主補充
兩邊加上半形的\(和\)

範例
\( \sqrt{2} \)

附件

105永春高中.pdf (104.9 KB)

2016-12-21 19:21, 下載次數: 961

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填充題
1.
由數字1到9各出現一次所組成的9位數中,能被11整除的最大數字為?
(這裡有解答,http://www.funlearn.tw/viewthread.php?tid=10262)


3.
如圖,設圓\(O\)通過\(A(0,1),B(2,0),C(k,0)\)三點,若圓\(O\)在\(C\)點的切線斜率為1,求\(k\)?
(高中數學101 第60單元圓與直線,83大學聯考社會組)


6.
某次數學考試共有15題,下表是做對\(n(n=0,1,2,\ldots,15)\)題的人數統計表,如果其中做對4題以上(含4題)的學生每人平均做對6題,做對10題以下(含10題)的學生每人平均做對4題,則這個表至少統計了多少人?

n012312131415
做對\(n\)題人數78102115631

(建中通訊解題 第99期,http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)


計算證明題
3.
解方程式\( \displaystyle \sqrt{x-\frac{1}{48}}+\sqrt{y-\frac{1}{48}}=1,\sqrt{y-\frac{1}{12}}+\sqrt{z-\frac{1}{12}}=1,\sqrt{z-\frac{3}{16}}+\sqrt{x-\frac{3}{16}}=1 \)
[提示]
\(cos60^{\circ}=cos \alpha cos \beta-sin \alpha sin \beta\)

\( \displaystyle \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{y-\frac{1}{48}}}{\sqrt{y}}\cdot \frac{\sqrt{y-\frac{1}{12}}}{\sqrt{y}}-\frac{\frac{1}{4\sqrt{3}}}{\sqrt{y}}\cdot \frac{\frac{1}{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{y}} \)

\( \displaystyle \frac{1}{2}y+\frac{1}{24}=\sqrt{(y-\frac{1}{48})(y-\frac{1}{12})} \)

\( \displaystyle \frac{y^2}{4}+\frac{y}{24}+\frac{1}{576}=y^2-\frac{5}{48}y+\frac{1}{576} \)

\( \displaystyle \frac{3}{4}y^2-\frac{7}{48}y=0 \)

\( \displaystyle y=\frac{7}{36} \)
同理
\( \displaystyle z=\frac{19}{36} \),\( \displaystyle x=\frac{13}{36} \)

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請教填充4和8

感謝老師們的回答

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回復 3# idsharon 的帖子

第8題
平面上有兩圓\(C_1\):\( \displaystyle x^2+y^2=\left( \frac{a}{2} \right)^2 \),\( C_2 \):\( x^2+y^2=a^2 \)及一點\( R(b,0) \),\( b>a \),自\( R \)點作\( C_1 \),\( C_2 \)的切線。若在第一象限的切點分別為\( P,Q \),令\( O \)為原點,\(∠POQ=\theta\),求\( \theta \)的範圍。
[解答]
不失一般性,設\(a=2\)
\(\begin{align}
  & P\left( \frac{1}{b},\frac{\sqrt{{{b}^{2}}-1}}{b} \right),Q\left( \frac{4}{b},\frac{2\sqrt{{{b}^{2}}-4}}{b} \right),R\left( b,0 \right),b>2 \\
& {{\overline{PQ}}^{2}}=5-\frac{8+4\sqrt{\left( {{b}^{2}}-1 \right)\left( {{b}^{2}}-4 \right)}}{{{b}^{2}}} \\
& \cos \theta =\frac{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}-\left[ 5-\frac{8+4\sqrt{\left( {{b}^{2}}-1 \right)\left( {{b}^{2}}-4 \right)}}{{{b}^{2}}} \right]}{2\times 1\times 2} \\
& =\frac{2+\sqrt{\left( {{b}^{2}}-1 \right)\left( {{b}^{2}}-4 \right)}}{{{b}^{2}}} \\
& =\frac{2}{{{b}^{2}}}+\sqrt{1-\frac{5}{{{b}^{2}}}+\frac{4}{{{b}^{4}}}} \\
& b\to {{2}^{+}},\cos \theta \to \frac{1}{2} \\
& b\to \infty ,\cos \theta \to 1 \\
& 0<\theta <\frac{\pi }{3} \\
\end{align}\)

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回復 3# idsharon 的帖子

第4題
(C - A) (C - B) = 0,表示兩向量垂直,
(C - A)、(C - B)、(C - A) - (C - B) 為直角三角形之三邊長
|C - A|^2 + |C - B|^2 = |B - A|^2

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大略算一下,有錯請指教
1 987652413
2 n=1、2、4、6。(4個)
3  -3
4  4+根號10
5  y=x^2+3x+2
6 200
7 895
8 0°<θ<60°
計算
1 面積4根號14   周長 16
2 192π/5
3

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-5-7 03:06 PM 編輯 ]

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回復 4# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師~~

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回復 5# valkyriea 的帖子

能請老師在往後寫幾步驟嗎?
小女不才想不出後面該怎麼做>"<

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回復 8# idsharon 的帖子

請参考cefeprime大大

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-5-7 03:09 PM 編輯 ]

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回復 6# eyeready 的帖子

填充第 2 題是問 n 有幾個

計算第 1 題的面積應是 4√14

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