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105台南女中

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105台南女中

今天台南女中跟台南二中 同一天考試
這是校方提供的題目和解答 請大大們撥冗看看謝謝

105.4.26補充
美夢成真教甄論壇的討論
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=6061

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台南女中105學年度第1次教師甄選數學科試題 (.pdf (155.03 KB)

2016-4-24 18:30, 下載次數: 3373

105台南女中學年度第1次教師甄選數學科參考解答.pdf (160 KB)

2016-4-24 18:30, 下載次數: 3056

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回復 1# 六道 的帖子

填充14
已知\( A(−4,13,1) \)、\(  B(4,8,5) \),若點\( P \)在平面\( E \):\(x+3y-z=1 \)上,試求當\( \overline{PA}^2+\overline{PB}^2 \)有最小值時,\( P \)點之坐標   

在下野人獻曝解這題...
這題要先求出\( A\)點到平面\(E\)的距離,然後求\(B\)點到平面\(E\)的距離
得到這兩個距離的比值之後 就是\( \overline{AP}\)比\( \overline{PB} \) 的比例
接下來只要用分點座標公式 即可求出\(P\)點座標

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填充題
1.
\(n\)為自然數,若\( \displaystyle a_1=\frac{1}{2} \),\( a_{n+1}=2(a_n+1) \),求數列\(  \)的第100項\(a_{100}=\)   
(我的教甄準備之路 求數列一般項,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507)


9.
\(a_n\)為\( \displaystyle \frac{1}{n},\frac{2}{n},\frac{3}{n},\ldots,\frac{n}{n} \)這\(n\)個數的標準差,求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n\)之值   

將\( \displaystyle \frac{1}{n},\frac{2}{n},\ldots,\frac{n}{n} \)等\(n\)個數的算術平均數記為\(a_n\),其標準差記為\(b_n\),則\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=\)   ,\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n=\)   
(81大學聯考,https://math.pro/db/thread-2441-1-1.html)


計算題
1.
\(n\)為正整數,証明:\( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k \cdot k!=(n+1)!-1 \)
[提示]
\( k \cdot k!=(k+1)!-k! \)


2.
\(f(x) \)是二次多項式,若實數\(a,b,c\)使得\( f(15)=af(11)+bf(12)+cf(14) \),求\(a+b+c\)。
[解答]
差分
\( \matrix{f(11)& &f(12)& &f(13)& &f(14)& &f(15) \cr
 &f(12)-f(11)& &f(13)-f(12)& &f(14)-f(13)& &f(15)-f(14)& \cr
 & &f(13)-2f(12)+f(11)& &f(14)-2f(13)+f(12)& &f(15)-2f(14)+f(13)& & }\)

得到
\( f(13)-2f(12)+f(11)=f(14)-2f(13)+f(12)=f(15)-2f(14)+f(13) \)

\( f(13)-2f(12)+f(11)=f(14)-2f(13)+f(12) \) , \( 3f(13)=f(14)+3f(12)-f(11) \)
\( f(14)-2f(13)+f(12)=f(15)-2f(14)+f(13) \) , \( f(15)+3f(13)=3f(14)+f(12) \)
兩式相減得
\( f(15)=2f(14)-2f(12)+f(11) \)

延伸閱讀
巴貝奇定理,https://math.pro/db/thread-673-1-1.html

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引用:
原帖由 六道 於 2016-4-24 06:34 PM 發表
14.已知 A(−4,13,1) 、 B(4,8,5) ,若點 P 在平面 E:x+3y-z=1 上,試求當PA^2+PB^2有最小值時, P 點之坐標

在下野人獻曝解這題...
這題要先求出\( A\)點到平面\(E\)的距離 然後求\(B\)點到平面\(E\)的距離
得到這兩個距離的比值之後 就 ...
敝人的作法比較投機
先求\(A\)在平面\(E\)的投影點\(A'\)
再求\(B\)在平面\(E\)的投影點\(B'\)
則線段\(A'B'\)的中點即為所求

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引用:
原帖由 bugmens 於 2016-4-24 06:57 PM 發表
1.
\(n\)為自然數,若\( \displaystyle a_1=\frac{1}{2} \),\( a_{n+1}=2(a_n+1) \),求數列\(  \)的第100項\(a_{100}=\)   。
(我的教甄準備之路 求數列一般項,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid ...
bugmens大
我也用差分
不過因為這個是二次多項式
三次的差分為0
即\(f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)=0\)
\(x=11\)與12代入相加即為所求
不過南女公佈的參考解法為Lagrange 插值多項式....
真的很無言....

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請教填充3、4題

請教大大
填充3、4題
完全不知道如何下手!!......沮喪中

謝謝您

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引用:
原帖由 chiang 於 2016-4-25 09:36 PM 發表
請教大大
填充3、4題
完全不知道如何下手!!......沮喪中
3290
謝謝您
匆忙解題,字跡醜請見諒~~

附件

20160425_230258.png (837.2 KB)

2016-4-25 23:08

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