計算5
設\(f(x)=x^3-3x^2+3ax-3a+3,a\in R\)，試就\(a\)的範圍討論\(|\;f(x)|\;\)在\(x\in [0,2]\)的最大值。
[解答]
應該能更簡化一些

計算證明題2.
已知\(\Delta ABC\)的\(\angle A=\theta\)和內切圓半徑\(r\)為定值，請問在此條件下，\(\Delta ABC\)的周長最小為何？
[解答]
周長為\(\displaystyle 2r\left( \cot \frac{A}{2}+\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2} \right)\)

只要考慮\(\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2}\)何時有最小值

令\(\frac{B}{2}=x+y,\frac{C}{2}=x-y\)
\(x=\frac{B+C}{4},y=\frac{B-C}{4}\)
\(\begin{align}
  & \cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2} \\
& =\cot \left( x+y \right)+\cot \left( x-y \right) \\
& =\frac{1-\tan x\tan y}{\tan x+\tan y}+\frac{1+\tan x\tan y}{\tan x-\tan y} \\
& =\frac{2\tan x\left( 1+{{\tan }^{2}}y \right)}{{{\tan }^{2}}x-{{\tan }^{2}}y} \\
\end{align}\)
由於\(\tan x\)是定值，故\(\tan y=0\)，即\(B=C\)時，\(\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2}\)有最小值

請問一下版上老師,第七題的黎曼和到底要怎麼算阿

這種題目....真的不會.   謝謝!

7.
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}(\sqrt{\frac{4n^2-1^2}{36n^4}}+\sqrt{\frac{4n^2-2^2}{36n^4}}+\ldots+\sqrt{\frac{4n^2-n^2}{36n^4}})=\)？
[解答]
\(
\begin{array}{l}
\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\left( {\sqrt {\frac{1}{9} - (\frac{1}{{6n}})^2 }  + \sqrt {\frac{1}{9} - (\frac{2}{{6n}})^2 }  + ... + \sqrt {\frac{1}{9} - (\frac{n}{{6n}})^2 } } \right) \\
  = \int_0^1 {\sqrt {\frac{1}{9} - (\frac{x}{6})^2 } dx}  = \frac{1}{6}\int_0^1 {\sqrt {4 - x^2 } } dx = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{12}} \\
\end{array}
\)

謝謝eyeready 老師,  清楚了解

eyeready老師 一直到到數第三步都了解

可是答案只有跟你算的一半才一樣,是不是圖形只有上半部?

謝謝你

是的XD ，在外面晚點再修正

謝謝eyeready老師!

3.
空間中有四點\(A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),D(0,0,0)\)，設點\(E\)所在的平面到\(A,B,C,D\)四點的距離均為\(d\)，請寫出\(d\)的所有可能值。
[解答]
好像沒有討論
拋磚引玉一下
小弟算出來7個可能值
1，1/2，3/2，3/7，1/sqrt(5) ，3/2sqrt(10) ，3/sqrt(13)