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謝謝老師

想請問鋼琴老師 12.餘弦定理列出三個等式 我就卡住了
另外想請益3.4.13.的想法

第 12 題
已知\(\Delta ABC\)中，\(\angle BAC=40^{\circ}\)，\(\overline{AB}=8\)，\(\overline{AC}=6\)，若\(D,E\)分別在\(\overline{AB}\)及\(\overline{AC}\)上則\(\overline{BE}+\overline{DE}+\overline{CD}\)最小可能的值為　　　。
[解答]
AB' = AB = 8
AC' = AC = 6
∠C'AB' = 3∠BAC = 120 度
對 △AB'C' 用餘弦定理即可求出 B'C' = 2√37

懂了 謝謝鋼琴老師

第3題
設\(<a_n>\)為一數列，其中\(a_1=1\)當\(n>1\)，\(a_{2n}=2a_n-1\)，\(a_{2n+1}=2a_n+1\)，則\(a_{2^{2015}+1}=\)　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & {{a}_{{{2}^{2015}}+1}} \\
& =2{{a}_{{{2}^{2014}}}}+1 \\
& =2\left( 2{{a}_{{{2}^{2013}}}}-1 \right)+1 \\
& ={{2}^{2}}{{a}_{{{2}^{2013}}}}-2+1 \\
& ={{2}^{3}}{{a}_{{{2}^{2012}}}}-{{2}^{2}}-2+1 \\
& ={{2}^{2015}}{{a}_{1}}-{{2}^{2014}}-{{2}^{2013}}-\cdots \cdots -{{2}^{2}}-2+1 \\
& =3 \\
\end{align}\)

第4題
TRML 2001 個人賽第 2 題

第13題
高中數學競賽教程 P235

想問第二題

第 2 題
已知一球面上有四點\(A,B,C,D\)且\(\overline{AB},\overline{AC},\overline{AD}\)兩兩垂直，\(\overline{AB}=3,\overline{AC}=4,\overline{AD}=5\)，則此球體的體積　　　。
[解答]
考慮球內接長方體
AB,AC,AD 分別是此長方體的長、寬、高
球直徑 = 長方體對角線長

球面上有四點\(P,A,B,C\)，且\(\overline{PA},\overline{PB},\overline{PC}\)兩兩垂直，\(\overline{PA}=2,\overline{PB}=3,\overline{PC}=6\)，求此球體的體積。
(97國立大里高中，https://math.pro/db/thread-2402-1-1.html)


111.1.27新增圖片

第10題，我想題目有誤，
怎麼可能有\(a\)使得它只有正整數解？！
第14題，不大瞭解題目的意思@@

第 10 題
不等式\(\displaystyle log_{\frac{1}{2}}x^2-2x+a>-3\)，當\(a\)的範圍為　　　時，此不等式只有正整數解。
題目有誤，最後一句應是 "此不等式只有 1 個正整數解"

第 14 題
已知甲乙兩地間有3處紅綠燈，紅綠燈每1分鐘循環1次，且設出現綠燈的時間分別為40秒、45秒、50 秒，若汽車遵守交通規則，今由甲地到乙地若只遇一次紅燈，則是第三個紅燈的機率為　　　。
[解答]
參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=13438