13是個估計值
E(X)會比13還大一點

想請問填充第8題

設\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)為數線上四相異點，\(P\)、\(Q\)分別在\(\overline{AD}\)、\(\overline{BC}\)上，且\( \displaystyle \overline{AP}=\frac{1}{3}\overline{AD} \)，\( \displaystyle \overline{BQ}=\frac{1}{3}\overline{BC} \)。若\( \overline{PQ}=1 \)，求\( 2 \overline{AB}+\overline{CD} \)的最小値？

多謝pretext老師指導!

如附件

想問一下第18題

謝謝

第18題
\(A(1,0)\)、\(B(-1,0)\)，圓\(C\)：\( (x-3)^2+(y-4)^2=4 \)上一點\(P\)，求\( \overline{AP}^2+\overline{BP}^2 \)之最大值？
[提示]
令\(P\left( 2\cos \theta +3,2\sin \theta +4 \right)\)，……

抱歉 我眼殘把題目看成沒平方

話說如果把題目看成AP+BP最小值

這樣該怎麼做? 我是把他想像成一個會變大的橢圓和圓C相切

可是我不知道怎麼找切點

請教第7題  謝謝

填充第7題
設\(A\)二階方陣，滿足\( A \left[ \matrix{1 & 2 \cr 1 & 1} \right]=\left[ \matrix{1 & 2 \cr 1 & 1} \right] \left[ \matrix{1 & 0 \cr 0 & \sqrt{2}} \right] \)，求矩陣\( A^8= \)？
[解答]
\( A=\left[ \matrix{1 & 2 \cr 1 & 1} \right] \left[ \matrix{1 & 0 \cr 0 & \sqrt{2}} \right] \left[ \matrix{1 & 2 \cr 1 & 1} \right]^{-1} \)

\( A^8=\left[ \matrix{1 & 2 \cr 1 & 1} \right] \left[ \matrix{1 & 0 \cr 0 & \sqrt{2}} \right]^8 \left[ \matrix{1 & 2 \cr 1 & 1} \right]^{-1} \)
不過這題直接算也不會很麻煩...

第18題
其實還有一個更簡單的方法
取AB中點O，連OC交圓於二點，較遠之點即為所求的P
此時\(P{{A}^{2}}+P{{B}^{2}}=2\left( P{{O}^{2}}+A{{O}^{2}} \right)=2\left[ {{\left( 5+2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}} \right]=100\)

用電腦檢查，此P點也能使PA+PB有最大值，至於為什麼就有請高手囉

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-5-27 02:02 PM 編輯 ]