1.
已知\( a,b,c \)為實數且滿足\( \cases{a+b+c=4 \cr a^2+b^2+c^2=12 \cr a^3+b^3+c^3=28} \)。若\( a>b>c \)，則數對\( (a,b,c)= \)
。
(我的教甄準備之路 利用根與係數的關係解聯立方程式，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1076)
2.
設多項式\( f(x)=x^{2015}+x^{2014}+\ldots+x+1 \)，則試求\( f(x^{2016}) \)除以\( f(x) \)所得的餘式為。
[速解]
看完題目請在1秒內寫下答案2016
設\( f(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 \)，試求\( f(x^6) \)除以\( f(x) \)所得的餘式為？
(100全國高中聯招，
https://math.pro/db/thread-1163-1-1.html)
答案6
3.
設\( x>0 \)，求函數\( f(x)=\sqrt{x^2+(log x)^2}+\sqrt{(4-x)^2+(6+log x)^2} \)的最小值為。
(96高中數學能力競賽 新竹區試題，96苗栗縣國中聯招)
13.
設矩陣\( A=\left[ \matrix{1 & 1 & 1 \cr 0 & 1 & 1 \cr 0 & 0 & 1} \right] \)，試求\( A^{100} \)。
設矩陣\( A=\left[ \matrix{1 & 1 & 1 \cr 0 & 1 & 1 \cr 0 & 0 & 1} \right] \)。若\( A^{10}=\left[ \matrix{a_{11} & a_{12} & a_{13} \cr a_{21} & a_{22} & a_{23} \cr a_{31} & a_{32} & a_{33}} \right] \)，則\( a_{13} \)之值為何？
(102新北市高中聯招，
https://math.pro/db/thread-1627-1-1.html)
15.
一火車站有5個不同的入口處，每個入口處每次只能通過一人。今有6人進站，則共有
種不同進站方法。
一火車站有4個入口處,每個入口處每次只能一人進站,今有5人進站,共有幾種不同進站方法。
(95台中高農，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1070&page=1#pid2806)
18.
\( P_k \)表\( 1,2,3,\ldots,n \)中任取\( k \)個數乘積的和，求\( 1+P_1+P_2+\ldots+P_n \)。
有7,8,9,10,14五個數，設\( s_2 \)表任二數乘積的總和，設\( s_3 \)表任三數乘積的總和，設\( s_4 \)表任四數乘積的總和，則\( s_2+s_3+s_4 \)之值為
。
(104新竹女中，
https://math.pro/db/thread-2219-1-1.html)
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本帖最後由 bugmens 於 2015-5-3 10:08 PM 編輯 ]
