搞懂了，謝謝鋼琴老師的提醒，也謝謝寸絲老師的筆記。

引用:

原帖由 thepiano 於 2015-5-5 01:51 PM 發表

"不是"第 1 個圈的三條路都繞完才繞第 2 個圈

這的確要去想一下,為何要再乘2^5~
可以先從兩個圈圈例子,三個圈圈例子....觀察走法就知道了~

想請教計算題ㄧ(1)的迷思
\[\frac{ax+by+cz}{3}>(abcxyz)^{(1/3)}\] 可以得到標準答案 \(\large\frac{8S^3}{27abc}\) 為最大值，且該點為重心。

我想問得是，若只利用\[\frac{x+y+z}{3}>(xyz)^{(1/3)}\] 得到的卻是最大值為 \(\large\frac{(x+y+z)^3}{27}\) ，且該點為內心。
這樣思考上出現了什麼問題??

一樣畫葫蘆，看個更熟悉的例子，做一遍同樣的"錯誤"

在周長為 20 的矩形中，求矩形面積的最大值。

正解. 令長為 x，寬為 y，則有 \( \frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy} \Rightarrow xy\leq 25 \)

          當 \( x =y =5 \) 達上界 25，即最大面積為 25

錯解. 令長為 x，寬為 y，則有 \( \frac{2x+y}{2} \geq \sqrt{2xy} \)

         取 \( y = 2x \) 時等號成立，得 \( x = \frac{10}{3}, y = \frac{20}{3} \) 時上行算幾不等式等號成立

         故得最大面積 \( \frac{10}{3} \times \frac{20}{3} = \frac{200}{9} \)

最後，記得復習一下最大值的定義(意義)

P.S. 除了最大值外，樓上算幾不等式也有錯誤，符號上是小錯誤，但觀念可能很要緊
       小小符號，差之毫釐，失之千里！

謝謝寸絲老師，又讓您花時間講解了。
謝謝您。

不會~

把細節詳盡的寫下來，一步步分析或做比較，一直都是在觀念混淆、衝突，似懂非懂之間自己常用的方法

另一篇：https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1615 也是不等式極值的錯誤，

建議您可以順帶看一看，想一想，該文 1 樓的問題出在哪裡？當然其實在 2 樓的地方就有 weiye 老師的分析了

非常謝謝寸絲老師提供的例子。
又長了些知識了。

請參考附檔

寸絲老師您好
最後一題我重新思考過後，M點的軌跡方程式應是 圓心為(2,0) 半徑為2的圓
因為沒有答案，所以想跟您確認，如果有錯請指正，感謝><

97大里高中那題，再去掉一個原點，就對了